Построение АКФ непериодического сигнала

Содержание

1. Задание к расчетно-графической работе 3

2. Анализ технического задания 5

3.Расчёт спектральных характеристик 6

3.1 Расчёт спектральных характеристик непериодического сигнала 6

3.2 Определение эффективной ширины спектра непериодического сигнала по энергетическому критерию 9

4. Построение АКФ непериодического сигнала 10

5. Расчёт спектральных характеристик периодического сигнала 11

6. Расчёт основных характеристик оптимального фильтра 12

Заключение 14

Литература 15

Задание к расчетно-графической работе

Рассчитать и построить график спектральных характеристик непериодического и периодического сигналов по коду 1бА. Исходный сигнал представляет собой сложный прямоугольный импульс – рисунок 1.

Рисунок 1 – Сложный прямоугольный импульс

Рисунок 2 – Непериодический сигнал в виде группы импульсов

Гц

tи = 5 мс

А = 20 В

W0 = 0,1 мДж

Анализ технического задания

Расчётно-графическая работа выполняется в несколько этапов:

Расчёт спектральных и корреляционных характеристик непериодического сигнала (группы импульсов) и определение активной ширины его спектра;

Расчёт автокорреляционной функции непериодического сигнала;

Расчёт спектральных характеристик периодического сигнала;

Синтез структурной схемы оптимального фильтра и определение его параметров и сигналов;

На первом этапе, используя формулу прямого преобразования Фурье, рассчитываем спектральную плотность заданного сигнала. Далее определяем полную энергию сигнала для расчёта активной ширины его спектра. Завершаем этап построением АЧХ и ФЧХ спектральной плотности сигнала.

Во втором этапе определяем автокорреляционную функцию для дальнейшего построения АКФ заданного прямоугольного импульса.

На третьем этапе рассчитываем спектральные характеристики периодического сигнала. Связь спектров периодического и непериодического сигналов определяется по формуле:

Cn = , n=0, ,

где Сn - комплексные коэффициенты спектра.

На четвёртом этапе синтезируем оптимальный фильтр и рассчитываем его параметры и характеристик.

3.Расчёт спектральных характеристик

3.1 Расчёт спектральных характеристик непериодического сигнала

При расчёте используем формулу прямого преобразования Фурье. Спектральная плотность прямоугольного импульса единичной амплитуды, симметричного относительно начала координат, опи¬сывается выражением:

Выделим АЧХ и ФЧХ группы импульсов:

S =

=

, при каждом переходе функции S() через ноль () скачком увеличивается на  для  > 0 и уменьшается на  для  < 0, так как арктангенс – функция периодическая с периодом .

АЧХ группы импульсов представлена на рисунке 3. ФЧХ группы импульсов представлена на рисунке 4.

Рисунок 3 - АЧХ непериодического