Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ???

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ НА ВЫХОДЕ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ

Вариант №6

Санкт-Петербург

2018

АННОТАЦИЯ

В работе производится анализ линейной электрической цепи при различных воздействиях в переходных и установившихся режимах. Рассматриваемая цепь является лестничной электрической цепью второго порядка. Выполнен анализ цепи операторным методом при подаче на вход цепи сигнала в виде одиночного импульса: определена функция передачи, по ней определены переходная и импульсные характеристики. Используя эти данные, получен ток на выходе цепи. Также в работ выполнен анализ цепи частотным методом при апериодическом и периодическом воздействиях: найдены АФХ, АЧХ и ФЧХ, определены спектры входных и выходных сигналов. По полученным данным сделаны качественные оценки об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.

SUMMARY

The work analyzes the linear electric circuit under various influences in transient and steady-state regimes. The circuit in question is a ladder electrical circuit of the second order. The analysis of the circuit by the operator method is performed when a signal is applied to the input of the circuit in the form of a single pulse: the transfer function is determined, and the transient and impulse response are determined from it. Using this data, a current is obtained at the output of the circuit. Also, the analysis of the circuit by the frequency method for aperiodic and periodic effects is performed in the works: AFC, AFC and PFC are found, spectra of input and output signals are determined. According to the received data, qualitative estimates are made about the expected distortions of the signal at the output of the circuit.

Оглавление

Введение        4

1. Нормировка параметров цепи        5

2. Определение передаточной функции цепи        6

3. Расчёт частотных характеристик цепи        9

4. Составление уравнений состояния цепи        12

5. Определение переходной и импульсной характеристик        15

6. Вычисление реакции при воздействии одиночного импульса        19

7. Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия        22

8. Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе цепи        25

9. Определение спектра периодического входного сигнала        26

10. Приближённый расчёт реакции при периодическом воздействии        29

Заключение        32

Список используемой литературы        33

Введение

Целью курсовой работы является практическое освоение и сравнение различных методов расчёта цепей, прогноза ожидаемых реакций и оценки полученных результатов.

Перед началом расчёта выполнена нормировка параметров электрической цепи, то есть переход от абсолютных значений параметров к нормированным, которые находятся в гораздо меньшем диапазоне варьируемых значений.

Применяется операторный метод анализа электрических цепей, который заключается в составлении операторной схемы замещения (ОСЗ), в которой для всех элементов выполнен переход от оригиналов к их изображениям по Лапласу. После этого можно использовать методы расчёта для резистивных цепей, например метод пропорциональных величин (МПВ).

        При обратном переходе в область оригиналов изображение по Лапласу, представляющее собой дробно-рациональное выражение, разложено в сумму простейших дробей. При этом применяются метод неопределённых коэффициентов и метод поиска вычетов с использованием теоремы разложения Хэвисайда.

        При анализе частотным методом для выделения из обобщённой частотной характеристики амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) применяется приведение комплексной экспоненты к косинусу, используя формулу Эйлера.

        В анализе частотным методом периодического сигнала используются разложение входного сигнала в ряд Фурье (РФ) с использованием комплексной формы разложения. Входной сигнал представляется аппроксимацией отрезка РФ, при этом количество гармоник, входящих в отрезок определяется критерием ширины амплитудного спектра.