Транспорттық кесте

1. ТРАНСПОРТТЫҚ ЕСЕПТЕРДІҢ ЖАЛПЫ ҚАСИЕТТЕРІ

1. Есептің қойылымы

     V={1,…,n} – түйіндер, ал D – доғалар жиыны, (i, j) доғасының өткізу қабілеттілігі dij0 болатындай (V, D) желісі берілсін. Әр (i, j) доғасы үшін ағынның доға бойынша өту бірлігінің бағасын – cij шамасын анықтайық. Транспорттық модель ағынның транспорттық желінің доғалары бойынша экономикалық түрде бөлінуінің есебі ретінде қарастырылады.[pic 1]

     Егер желіде  көзі мен  ағыны берілсе, v шамасы ағынының желі бойынша өту бағасын төмендететін доғалық ағындарды іздеу есебін келесі түрде көрсетуге болады:[pic 2][pic 3]

[pic 4]

келесі шарттарда орындалады:

[pic 5]

     Әдетте (1.1) – (1.3) есебін сызықты желілік есеп деп атайды.

     Есепті бірнеше көздер мен ағындар жағдайына жалпылайық. Желінің әр i бұрышы үшін түйіннің интенсивтілігі деп аталатын қандай да бір si саны сәйкестендірілсін және . S, T және R жиындарының элементтері сәйкесінше көздер, ағындар және бейтарап түйіндер деп аталады. Барлық  үшін   түйіндерінде , бейтарап түйіндер нөлдік интенсивтілікке ие.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

     Мұндай желіде ағыны деп xij шамасының барлық доғалары үшін анықталған, (1.3)-ті және келесі шартты қанағаттандыратын жиынтық аталады:

[pic 11]

     i түйіні арқылы өтетін нәтижелеуші «таза» ағын шығатын және кіретін ағындардың айырмасы ретінде есептелінеді. (1.4) теңдігі желінің кез келген түйіні үшін нәтижелеуші ағын түйін арқылы оның интенсивтілігіне тең екендігін көрсетеді.

     (1.1), (1.3), (1.4) есебі желілік транспорттық есеп деп аталады.

     (1.1) – (1.3) есебі – (1.1), (1.3), (1.4) есебінің дербес жағдайы екендігі белгілі. Басқа жағынан қарасақ, бірнеше көзді және ағынды желіні жалпыланған s көзі және t ағыны бар желіге ағындардан t-ға қарай нөлдік бағалы қосымша доғаларды енгізу арқылы қосса болады. Жаңа (s,i),  доғаларының өткізу қабілеттілігі (j,t), - (-sj) доғаларының sj-на тең деп есептейік. (1.4) шарттары көзден ағынға қарай максималды шама ағынын анықтайды және (1.1), (1.3), (1.4) есебі (1.1) – (1.3) есебіне ұқсас болады. Сондықтан (1.1) – (1.3) есебін де кейде желілік транспорттық есеп деп атайды.[pic 12][pic 13]

     (1.1) – (1.3) және (1.1), (1.3), (1.4) есептерінің кезекті қосымшаларына транспорттық желідегі жүк тасымалының ұйымы жатады. Мұндай түйін модельдерінде желілер буындардың (доғалар) ақырлы санынан тұратын жол желілерімен байланысқан тармақ ретінде түсіндіріледі. Интенсивтілік ретінде түйінмен өндірілетін немесе қолданылатын өнімдер саны қарастырылады: егер  болса, онда i тармағы өндірістік деп аталады, ai=si кейбір өнімнің қоры немесе өндірісі ретінде түсіндіріледі; bi=-si,  шамасы кейбір өнімдегі қажеттілік ретінде түсіндіріледі, ал сәйкес тармақ қажеттілік тармағы деп аталады. Егер si=0 болса, i – жүкті ауыстырып тиейтін орын.  [pic 14][pic 15]

     Жүйенің әр буыны үшін cij өнімді бірлігін тасымалдау бағасы белгілі. Кейбір өнім өндірісінен кейбір қолдану тармағына өнім бірлігін тасымалдау бағасының толық шығыны жолдың осы тармақтарын байланыстыратын бағаларды қосу нәтижесінде алынады.

     Тасымал жоспары желінің әр буыны үшін xij шамасын енгізу арқылы анықталады. Оптималды тасымал жоспарын формалау, яғни, өндірушілерден тұтынушыларға жүктің тасымал схемасының минималды транспорттық шығындарымен байланысты есебі – қолдану тармақтарының өніміндегі қажеттіліктер қанағаттандырылып, өндіріс тармақтарының тауарбастылығына жол бермеу.