Сетевые модели

Государственное Бюджетное Профессиональное

Образовательное Учреждение

«Осташковский колледж»

Отчет по предмету

Математические методы

Выполнил:

Студента группа № 46-П

Саммель Вадим Вячеславович

Отчёт проверила:

Белова М.В.

Осташков 2018 г.

Задания по теме «Сетевые модели»

Вариант№5

Задание 4

Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 14. На рис показана сеть дорог и стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами.

Определить маршрут доставки груза, которому соответствуют наименьшие затраты.

[pic 1][pic 2]

Решение.

Найдем минимальные затраты:

U1 =0, U2 =17, U3 =18, U4 =16,

U5 = min { U2+d25, U2+d26 +d65, U3+d36 +d65 } = min { 17+10, 17+12+17, 18+13+17} = 17

U6 = min { U3+d36, U2+d25 +d56, U3+d26} = min {18+13, 17+10+13, 18+12} = 30

U7 = min { U3+d37, U4+d48 +d87, U4+d47} = min {18+9, 16+15+22, 16+11} = 27

U8 = min { U4+d48, U4+d47 +d78, U3+d37 +d78 } = min {16+15, 16+11+22, 18+9+22} = = 31

U9 = min { U5+d59, U6+d69 } = min { 17+22, 30+18 } = min { 39, 48 } = 39

U10 = min { U6+d6,10, U7+d7,10 } = min { 30+21, 27+19 } = min { 51, 46 } = 46

U11 = min { U7+d7,11, U8+d8,11 } = min { 27+20, 31+18 } = min { 47, 49 } = 47

U12 = min { U9+d9,12, U10+d10,12 } = min { 39+37, 46+36 } = min { 76, 82 } = 76

U13 = min { U10+d10,13, U11+d11,13} = min { 46+34, 47+36 } = min { 80, 83 } = 80

U14 = min { U10+d10,14, U12+d12,14 , U13+d13,14 } = min { 46+44, 76+26, 80+25 } = min { 90, 102, 105 } = 90

Минимальные затраты по доставке груза из вершины 1 в вершину 14 равны 90.

Это пути: 1-3-7-10-14 и 1-4-7-10-14.

Ответ: Затраты по доставке груза равны 90 единиц.

Задания по теме «Теория игр»

Задание 5

Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктурны рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода предоставлены в таблице.

Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке.

Для выбора наилучшей стратегии поведения на рынке товаров и услуг существуют различные критерии, среди которых можно назвать критерии: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и максимакса.

Считается, что вернее будет выбрать ту стратегию, которая будет предпочтительнее по нескольким критериям.

По критерию Байеса наилучшая стратегия определяется выражением:

[pic 3]

где aij - размер «выигрыша» при выборе i-й стратегии при j-м состоянии «природы»; qj - вероятность возникновения j-го состояния «природы».

В1=3- 0,4+2- 0,15+4- 0,45=3,3

В2=5- 0,4+3- 0,15+2- 0,45=3,35

В3=2- 0,4+5- 0,15+5- 0,45=3,8

Наилучшая стратегия В3 дает максимальный средний «выигрыш» в размере 3,8.

По критерию Лапласа:

L1 = (3+2+4)/3=3