Рішення задач апроксимації і нестатистичної обробки результатів обчислювального експеримента

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського

«Харківський авіаційний інститут»

Факультет радіоелектроніки, комп'ютерних систем та інфокомунікацій

Кафедра комп'ютерних систем, мереж і кібербезпеки

Лабораторна робота № 2

з «алгоритмів та методів обчислень»

(назва дисципліни)

на тему: «Рішення задач апроксимації  і нестатистичної  обробки результатів обчислювального експеримента»

Виконав: студент 2 курсу групи № 525-б

напряму підготовки (спеціальності)

        123 Комп’ютерна інженерія                        

(шифр і назва напряму підготовки (спеціальності))

                Кузьменко В.М.                                 

(прізвище й ініціали студента)

Прийняв: д.т.н., професор кафедри 503        

Морозова Ольга Ігорівна                        

(посада, науковий ступінь, прізвище й ініціали)

Національна шкала: __________

Кількість балів: _____

Оцінка:  ECTS _____

Харків – 2021

Мета заняття: Рішення задач апроксимації  і нестатистичної  обробки результатів обчислювального експеримента

Задача 1

          Задача 1. Для функціональної залежності y = f(x), представленої рядом значень xi і yi, за допомогою програмного середовища MATLAB, здійснити:

     1) локальну інтерполяцію:        

             а) лінійну, а також аналітично розрахувати наближене значення функції y = f(x*) в  довільній точці будь-якого інтервала за допомогою схеми лінійної інтерполяції і порівняти отримане значення із значенням, обчисленим за допомогою програмного середовища MATLAB;

Текст програми:

x = [ -1 0 1 2 3 4 5];

y = [3.1 2.8 2.4 2.1 1.9 2.2 2.6];

 xi = -1 : 0.1 : 5;

 yi = interp1(x,y,xi);

 plot(x,y,'o',xi,yi,'+'),grid

[pic 1]

             б) квадратичну – отримати інтерполяційний многочлен другого ступеня для інтервала [1, 3] або [-3, -1]  і побудувати  графік  цього многочлена (см. файл Аппроксимация.doc в каталозі ЛЕКЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ в папці Алгоритмы и методы вычислений);

Текст програми:

x = [ -1 0 1 2 3 4 5];

y = [3.1 2.8 2.4 2.1 1.9 2.2 2.6];

xi = 1: 0.1 : 3;

yi = interp1(x,y,xi,'polyfit');

plot(x,y,'o',xi,yi,'*'),grid

[pic 2]

             в) на основе кубичного сплайна.

Текст програми:

x = [ -1 0 1 2 3 4 5];

y = [3.1 2.8 2.4 2.1 1.9 2.2 2.6];

xi = -1: 0.1 : 5;

yi = interp1(x,y,xi,'spline');

plot(x,y,'o',xi,yi,'*'),grid

[pic 3]

     2) глобальну інтерполяцію на основі інтерполяційного многочлена Лагранжа

Множину точок для інтерполяції сформувати з кроком 0,2 між вузлами інтерполяції. Отримати графічне зображення інтерполяційних кривых (колір кривої і тип вузлових точок обрати довільно).

Текст програми:

function [L_n P] = lagranpolyn(x,y,xx)