Принятие решений при планировании и управлении производством с учетом ресурсных ограничений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ИНО)

Кафедра Автоматизации предприятий связи

Системный анализ и принятие решений

Отчет по лабораторной работе № 1

«Принятие решений при планировании и управлении производством

 с учетом ресурсных ограничений»

Санкт-Петербург

2020

Цель работы: получение навыков применения методологии системного анализа при моделировании и оптимизации функционирования производственной системы на примере расчета оптимальной производственной программы предприятия с учетом ограничений по ресурсам и спросу.

В настоящей лабораторной работе рассматриваются два основных этапа решения задачи.

Постановка задачи на первом этапе: максимизировать полученный результат – P (прибыль) при заданных ресурсах (R).

Построение математической модели оптимизируемой системы:

1. Управляемые переменные: xJ  - количество продукции  j - го вида,  где j – номер (код) вида продукта, j=1,...,n,

n  - количество видов продукции.

1. Целевая функция:

найти max P= c j x j           (максимизация прибыли), [pic 1]

где cJ – прибыль, получаемая от реализации единицы j- го продукта.  

1. Система ограничений на значения управляемых переменных:  Ресурсные ограничения:

a1j xj ≤ b1,[pic 2]

a2j xj ≤ b2,[pic 3]

…………………

amj xj ≤ bm,[pic 4]

где aij - количество i – го ресурса, необходимого для производства единицы j- го вида продукции;

bi – запас i – го ресурса;

m - количество видов ресурсов.

Граничные условия:

xjmin ≤ xj≤ xjmax , j=1,...,n;

где xjmin и xjmax – соответственно нижняя и верхняя границы объема выпуска продукта j.

Эффективность производственной системы определяется как

отношение результата функционирования системы (суммарной прибыли) к затратам (суммарной себестоимости).

Коэффициент эффективности производственной системы:

k = P/S.

Постановка задачи на втором этапе: при заданном уровне прибыли Ропт минимизировать используемые ресурсы R.

C этой целью к основным переменным xj добавляются новые переменные: y1, y2, …, ym.

Каждая из этих переменных является оценкой соответствующего неиспользуемого ресурса, т.е. разностью между располагаемым и использованным ресурсом.

Общий объем неиспользуемых ресурсов должен быть минимизирован.

Предварительно должно быть проведено нормирование переменных y1, y2,…, ym.

Математическое выражение целевой функции имеет следующий вид:

найти max (1/b1* y1+1/ b2*y2+…+1/ bm*ym ).

Система ограничений на значения управляемых переменных: