Принцип работы релейного, П и ПИД регуляторов
Автор: Hero Of Legends • Февраль 6, 2022 • Лабораторная работа • 3,167 Слов (13 Страниц) • 221 Просмотры
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
Факультет систем управления и робототехники
Отчет по лабораторной работе No3
по дисциплине "Введение в профессиональную деятельность"
Выполнили: студенты гр. R3136
Перминов Е.А. Прокопов Е.М. Сафонова А.С. Ширманов П.А.
Преподаватель: Перегудин А.А.,
ассистент фак. СУиР
Санкт-Петербург 2021
Цель работы
Изучить принцип работы релейного, П и ПИД регуляторов, научиться настраивать коэффициенты регуляторов для получения наилучших показателей качества.
Материалы работы
- Результаты необходимых расчетов и построений
Релейный регулятор
При релейном регуляторе подается максимальное положительное напряжение, если система еще не достигла целевого положения (ошибка положительна) и максимальное отрицательное, если система преодолела целевое положение(ошибка отрицательна).
[pic 1]
График θ(t)
Видно, что при релейном регуляторе на практике невозможно точ- ное попадание в цель, в то время как при симуляции колебания происходя в непосредственной близости к целевому значению. Это происходит из-за неучтенных сил сопротивления и задержек рабо- ты программы двигателя в схеме.
- П регулятор
При П регуляторе напряжение подается пропорционально текущей ошибке:
U = kp(θ∗ − θ)
Если коэффициент kp небольшой:
[pic 2]
График θ(t)
Видно, что в системе присутствует установившаяся ошибка ( 50◦). Так как на практике подаваемого напряжения не хватает для пре- одоления силы трения (если kp устремить к нулю, то, очевидно, си- стема не сдвинется). Однако в симуляции при отсутствующей силе трения система сходится к целевому значению в 300◦[pic 3]
Если коэффициент kp большой:
[pic 4]
График θ(t)
Видно, что в системе большое время переходного процесса, так как при больших коэффициентах П регулятор ведет себя похожим на релейный регулятор образом (что не удивительно, ведь если устре- мить kp к бесконечности, мы будем подавать максимальное поло- жительное напряжение при положительной ошибке и максималь- ное отрицательное при отрицательной ошибке).
При "хорошем"кожффициенте kp:
[pic 5]
График θ(t)
ПИД регулятор
ПИД регулятор состоит из пропорциональной (см. выше), интегральной и дифференциальной составляющих и напряжение подается по формуле:
U (t) = kpe(t) + ki
t
e(τ )dτ + kde˙(t)[pic 6]
0
В коде мы реализовали интегральную составляющую с помощью численного интегрирования:
t[pic 7][pic 8][pic 9]
e(τ )dτ = lim
e(ti)dt
o dt→0 i=1
И дифференциальную с помощью численного дифференцирования:
e˙(t) = lim
dt→0
e(t) − e(t − dt) dt
Мы подобрали значения коэффициентов
kp = 2.5, ki = 0.2, kd = 0.15 для получения лучших (субьективно) показателей качества.
[pic 10]
График θ(t)
Показатели качества: tп = 0.51с, eуст = −5◦, σ = 0.32%
Далее мы меняли коэффициенты:
[pic 11]
График θ(t)
[pic 12]
График θ(t)
[pic 13]
График θ(t)
[pic 14]
График θ(t)
[pic 15]
График θ(t)
[pic 16]
График θ(t)
[pic 17]
График θ(t)
[pic 18]
График θ(t)
[pic 19]
График θ(t)
Замечание
На графиках с изменением ki появляются странные изгибы[pic 20]
Мы предполагаем, что это происходит из за накопившегося инте- грала ошибки, который вносит существенный вклад для того, что- бы избавиться от установившейся ошибки. Без интегральной со- ставляющей, была бы установившаяся ошибка.
...