Контрольная работа по "Программированию"
Автор: Анна Лоншакова • Октябрь 17, 2022 • Контрольная работа • 694 Слов (3 Страниц) • 160 Просмотры
Функция | Интервал | Степень полинома (n) | Количество узлов (N) | Norm of residuals |
Cos(x) | [-0.5;2] | 2 | 5 | 0.09618 |
3 | 5 | 0.0125 | ||
4 | 5 | 4.775e-16 | ||
[1;4] | 2 | 5 | 0.1412 | |
3 | 5 | 0.02757 | ||
4 | 5 | 3.235e-15 | ||
[-2;2] | 2 | 5 | 0.101 | |
3 | 5 | 0.101 | ||
4 | 5 | 8.636e-16 | ||
exp(x) | [1;2] | 2 | 5 | 0.04503 |
3 | 5 | 0.002114 | ||
4 | 5 | 1.986e-15 | ||
[1;3] | 2 | 5 | 0.6242 | |
3 | 5 | 0.05754 | ||
4 | 5 | 3.03e-14 | ||
[1;4] | 2 | 5 | 3.768 | |
3 | 5 | 0.5058 | ||
4 | 5 | 1.402e-14 | ||
|x| | [-0.5;0.5] | 2 | 5 | 0.1195 |
3 | 5 | 0.1195 | ||
4 | 5 | 4.4695e-16 | ||
[-1;1] | 2 | 5 | 0.239 | |
3 | 5 | 0.239 | ||
4 | 5 | 6.825e-16 | ||
[-2;2] | 2 | 5 | 0.4781 | |
3 | 5 | 0.4781 | ||
4 | 5 | 1.429e-15 |
1. Определить точность прохождения полинома через узловые точки.
Для функции с одним экстремумом (cos (x)) на заданном интервале наблюдается увеличение точности прохождения на несколько порядков при степени полинома меньшей на 1 количества узлов (n=N-1=4).
Для функции без экстремумов (exp(x)) на заданном интервале наблюдается увеличение точности прохождения на несколько порядков при степени полинома меньшей на 1 количества узлов (n=N-1=4). А также наблюдается снижение точности при увеличении длины промежутка.
Для функции, имеющей точку, близкую к точке разрыва 1-го рода, (|x|) на заданном интервале наблюдается увеличение точности прохождения на несколько порядков при степени полинома меньшей на 1 количества узлов (n=N-1=4). При этом при меньших значениях степени полинома точность не изменяется. А также наблюдается снижение точности при увеличении длины промежутка.
2. Определить зависимость СКО и Максимальной ошибки от вида функции, количества узловых точек, размерности полинома при инвариантных условиях.
Функция | Интервал | Количество узлов (N) | Степень полинома (n) | Среднеквадратичная ошибка | Максимальная ошибка |
Cos(x) | [-0.5;2] | 5 | 4 | 6.99659e-04 | 0.0015 |
3 | 0.0097 | 0.0056 | |||
2 | 0.300 | 0.0483 | |||
6 | 5 | 8.2793e-05 | 2.0447e-04 | ||
3 | 0.0052 | 0.0089 | |||
4 | 6.3780e-04 | 0.0013 | |||
7 | 6 | 7.8077e-06 | 2.1830e-05 | ||
3 | 0.0050 | 0.0084 | |||
2 | 0.0264 | 0.0421 | |||
[1;4] | 5 | 4 | 0.0014 | 0.0032 | |
3 | 0.0112 | 0.0195 | |||
2 | 0.0409 | 0.0686 | |||
6 | 5 | 2.4247e-04 | 5.9600e-04 | ||
3 | 0.0105 | 0.0178 | |||
4 | 0.0013 | 0.0027 | |||
7 | 6 | 2.2374e-05 | 6.5813e-05 | ||
3 | 0.0100 | 0.0167 | |||
2 | 0.0361 | 0.0598 | |||
[-2;2] | 5 | 4 | 0.0025 | 0.0052 | |
3 | 0.0434 | 0.0667 | |||
2 | 0.0434 | 0.0667 | |||
6 | 5 | 0.0017 | 0.0037 | ||
3 | 0.0409 | 0.0621 | |||
4 | 0.0017 | 0.0037 | |||
7 | 6 | 6.1302e-05 | 1.5862e-04 | ||
3 | 0.0389 | 0.0588 | |||
2 | 0.0389 | 0.0588 | |||
exp(x) | [1;2] | 5 | 4 | 1.5193e-05 | 3.0645e-05 |
3 | 2.8887e-04 | 4.7642e-04 | |||
2 | 0.0043 | 0.0064 | |||
6 | 5 | 6.6816e-07 | 1.5452e-06 | ||
3 | 2.7159e-04 | 4.3929e-04 | |||
4 | 1.3968e-05 | 2.6486e-05 | |||
7 | 6 | 2.6772e-08 | 6.9375e-08 | ||
3 | 2.5770e-04 | 4.1307e-04 | |||
2 | 0.0037 | 0.0056 | |||
[1;3] | 5 | 4 | 2.2391e-04 | 4.7840e-04 | |
3 | 0.0021 | 0.0037 | |||
2 | 0.0160 | 0.0250 | |||
6 | 5 | 1.9584e-05 | 4.7720e-05 | ||
3 | 0.0020 | 0.0034 | |||
4 | 2.0531e-04 | 4.0951e-04 | |||
7 | 6 | 1.5624e-06 | 4.2461e-06 | ||
3 | 0.0019 | 0.0032 | |||
2 | 0.0139 | 0.0217 | |||
[1;4] | 5 | 4 | 9.9891e-04 | 0.0022 | |
3 | 0.0064 | 0.0117 | |||
2 | 0.0326 | 0.0530 | |||
6 | 5 | 1.2986e-04 | 3.3133e-04 | ||
3 | 0.0060 | 0.0107 | |||
4 | 9.1213e-04 | 0.0019 | |||
7 | 6 | 1.5427e-05 | 4.3734e-05 | ||
3 | 0.0057 | 0.0100 | |||
2 | 0.0283 | 0.0456 | |||
|x| | [-0.5;0.5] | 5 | 4 | 0.0929 | 0.1472 |
3 | 0.0872 | 0.1714 | |||
2 | 0.0872 | 0.1714 | |||
6 | 5 | 0.0410 | 0.1406 | ||
3 | 0.0828 | 0.2250 | |||
4 | 0.0410 | 0.1406 | |||
7 | 6 | 0.0830 | 0.1819 | ||
3 | 0.0797 | 0.1905 | |||
2 | 0.0797 | 0.1905 | |||
[-1;1] | 5 | 4 | 0.0929 | 0.1472 | |
3 | 0.0872 | 0.1714 | |||
2 | 0.0872 | 0.1714 | |||
6 | 5 | 0.0410 | 0.1406 | ||
3 | 0.0828 | 0.2250 | |||
4 | 0.0410 | 0.1406 | |||
7 | 6 | 0.0830 | 0.1819 | ||
3 | 0.0797 | 0.1905 | |||
2 | 0.0797 | 0.1905 | |||
[-2;2] | 5 | 4 | 0.0929 | 0.1472 | |
3 | 0.0872 | 0.1714 | |||
2 | 0.0872 | 0.1714 | |||
6 | 5 | 0.0410 | 0.1406 | ||
3 | 0.0828 | 0.2250 | |||
4 | 0.0410 | 0.1406 | |||
7 | 6 | 0.0830 | 0.1819 | ||
3 | 0.0797 | 0.1905 | |||
2 | 0.0797 | 0.1905 |
Среднеквадратичная ошибка и максимальная ошибка минимальны для функции без экстремумов (exp(x)) и максимальны для функции с точкой, близкой к точке разрыва 1-го рода(|x|).
...