Контрольная работа по "Программированию"

Вопрос 1. Основные понятия. Информация. Сигнал. Классификация  сигналов. Одномерные и многомерные, аналоговые и дискретные, детерминированные и случайные сигналы. Примеры.

Информация наряду с материей и энергией принадлежит к фундаментальным философским категориям естествознания.

Сигнал - процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений.

Классификация сигналов:

• Одномерные и многомерные сигналы.

Одномерный сигнал – сигнал, описываемый одной функцией времени.

Пример: u(t) = U0 – функция изменения напряжения от времени (напряжение на зажимах).[pic 1]

Многомерный (векторный) сигнал – сигнал, образованный некоторым множеством одномерных сигналов.

V(t) = {ν1(t), ν2(t), …, νN(t)}

Целое число N называют размерностью такого сигнала.

Многомерный сигнал – упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу: {ν1,ν2}≠{ν2,ν1}

Пример: система напряжений на зажимах многополюсника.

[pic 2]

• Детерминированные и случайные сигналы.

Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое предсказание, то сигнал называется детерминированным.

Способы его задания могут быть разнообразными – математическая формула, вычислительный алгоритм, наконец, словесное описание.

Если предсказание мгновения значений сделать невозможно, то такие сигналы называют случайными.

Пример случайного сигнала: такие сигналы чаще всего проявляют себя как помехи. Однако иногда случайные сигналы несут в себе информацию. Например, сигнал на выходе приемника радиотелескопа, представляет собой хаотические колебания, несущие, разнообразную информацию о природном объекте.

Детерминированный сигнал:

                0        t < 0[pic 3]

[pic 4]x(t) =         x0t/T0        0 ≤ t ≤ T0 

1. t > T0

Случайный сигнал:

[pic 5]

• Аналоговые и дискретные сигналы.

Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в любые моменты времени. Сигналы этого класса принято называть аналоговыми (континуальными).

[pic 6]Пример:

Дискретные сигналы:

Простейшая математическая модель дискретного сигнала – это счетное множество точек {ti} (i – целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала si. Как правило, шаг дискретизации Δ = ti+l - ti для каждого сигнала постоянен.

[pic 7]

Вопрос 3. Динамическое представление сигналов. Функции Дирака и Хевисайда.

Принцип динамического представления сигналов заключается в следующем. Реальный сигнал приближенно представляется суммой некоторых элементарных сигналов, возникающих в последовательные моменты времени. Если теперь устремить к нулю длительность отдельных элементарных сигналов, то, естественно, в пределе будет получено точное представление исходного сигнала.

Функция включения.

Пусть дана функция[pic 8]

                0                t < -ξ

[pic 9]ν(t) =         ( + 1)        -ξ ≤ t ≤ ξ[pic 10][pic 11]

                0                t > ξ

Теперь если ξ → 0, то в пределе переход из одного состояния в другое будет совершаться мгновенно. Математическая модель этого предельного сигнала получила название функции включения или функции Хевисайда.

[pic 12]Динамическое представление произвольного сигнала посредством функций включения.

Пусть имеется сигнал s (t), причем для определенности положим, что

s(t) = 0 при t < 0. Пусть {Δ, 2Δ, 3Δ, ...} – последовательность моментов времени и {si, s2, s3, ...} – отвечающая им последовательность значений сигнала.