Контрольная работа по "Линейному программированию"

VII-Вариант

Задача:

Построить модель задачи и решить ее графически

В животноводческом совхозе на производство одного центнера молока тратится 25 рублей, из них на трудовые затраты - 10 рублей, на материальные - 15 рублей; производство 1 центнера мяса обходится в 180 рублей, из которых 100 рублей - трудовые затраты, 80 рублей – материальные. Государственные закупочные цены за 1 центнер молока - 35 рублей, а за 1 центнер мяса - 200 рублей. Определить оптимальный план производства молока и мяса, если на животноводство выделено 190000 рублей. Фонд зарплаты - 100000 рублей, остальное - на оборудование.

Решение:

Составим математическую модель задачи. Искомое количество молока  обозначим через х1 (центнер), количество мяса - через х2 (центнер), то задачу линейного программирования можно записать в виде:

F =   + .[pic 1][pic 2]

при ограничениях:

[pic 3]

[pic 4]

Вводятся также условия неотрицательности переменных, т.е. ограничения на их знак:    , ≥ 0[pic 5][pic 6]

Итак, экономико-математическая модель задачи: найти такой план производства молока и мяса, удовлетворяющий системе ограничений, при котором целевая функция принимает максимальное значение.

Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Построим уравнение 10x1+100x2 = 100000 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 1000. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 10000. Соединяем точку (0;1000) с (10000;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:10 * 0 + 100 * 0 - 100000 ≤ 0, т.е. 10x1+100x2 - 100000≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.

Построим уравнение 15x1+80x2 = 90000 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 1125. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 6000. Соединяем точку (0;1125) с (6000;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:15 * 0 + 80 * 0 - 90000 ≤ 0, т.е. 15x1+80x2 - 90000≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.

[pic 7]

Шаг №2. Границы области допустимых решений.

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.