Использование текстового процессора для автоматизации подготовки и форматирования документов

Работа с редактором формул

Дифференциальное уравнение Римана

Имеют место следующие две формулы преобразования для P-уравнения Римана:

[pic 1]

[pic 2]

Первая из этих формул означает следующее: если

[pic 3]

то функция

[pic 4]

удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка, имеющему те же особые точки, что и уравнение 9.161 2., и показатели, равные . Вторая формула преобразования переводит дифференциальное уравнение с особенностями в точках  показателями  и независимой переменной  в дифференциальное уравнение с теми же показателями, особыми точками  и независимой переменной . Переменная  связана с переменной  дробнолинейным преобразованием[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

Тем же дробнолинейным преобразованием связаны точки  с точками .[pic 14][pic 15]

        Тригонометрические ряды

[pic 16]

Интегральная показательная функция

        [pic 17]

[pic 18]

Дифференциальные уравнения, приводящие к цилиндрическим функциям

[pic 19]

Периодические функции Матье

[pic 20]

[pic 21]

Эллиптические функции Якоби

Определения. Обращение эллиптических интегралов  и  (п. 21.6-6, а) порождает функции  (амплитуда ) и  (синус амплитуды ) т.е. [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28]

Различные значения многозначного эллиптического интеграла  отличаются друг от друга на , где  … Это значит, что обратная функция  — двоякопериодическая с периодами  и .[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

Структурная диаграмма

[pic 35]

        Таблица

Блок схема