Уравнивание нивелирной сети по МНК параметрическим способом
Автор: Geodezyaka • Февраль 26, 2020 • Практическая работа • 617 Слов (3 Страниц) • 370 Просмотры
«Московский государственный университет геодезии и картографии»
(МИИГАиК)
Кафедра геодезии
Практическая работа №2
по ТМОГИ на тему:
«Уравнивание нивелирной сети по МНК параметрическим способом»
Вариант № 16
Работу сдал:
Студент ГФ ПГ III-1C
Марков А.В.
Работу проверила:
Вшивкова О.В.
Москва, 2019
[pic 1]
Рис.1 Схема нивелирной сети
Количество измеренных превышений n=8. Число необходимых измерений k=4, число избыточных измерений r= n – k =4. Высоты опорных пунктов M61, M62 и M63 приведены в таблице 1, а измеренные превышения и длины ходов в таблице 2.
Табл.1 Исходные данные
Название репера | Высота H, (м) |
1 | 2 |
M61 | 492,231 |
M62 | 491,422 |
M63 | 487,563 |
Табл.2 Результаты измерений
№ хода | Нач. | Кон. | Превышения | Длина |
репер | репер | h(м) | S(км) | |
h1 | Rp4 | Rp2 | 5,021 | 12,6 |
h2 | Rp4 | Rp3 | 7,018 | 17,4 |
h3 | Rp2 | Rp3 | 1,975 | 10,4 |
h6 | Rp2 | M62 | -0,993 | 16,2 |
h7 | Rp3 | M63 | -6,832 | 19,1 |
h8 | Rp1 | M62 | 3,718 | 17,6 |
h9 | Rp1 | M63 | -0,152 | 18,4 |
h10 | Rp1 | M61 | 4,528 | 11,1 |
Разность отметок начального и конечного пунктов хода — и для уравненных значений искомых и измеренных величин их можно переписать как:
[pic 2]
а соответствующие им параметрические уравнения поправок — как :
[pic 3]
Свободный член li будет равен разности приближенных отметок высот конечного и начального пунктов i-го хода минус измеренное превышение по этому ходу:
[pic 4]
Таким образом, исходные уравнения связи в нашем случае будут иметь вид:
[pic 5]
Приближенные отметки реперов определяемых пунктов могут быть получены как:
м;[pic 6]
м;[pic 7]
м;[pic 8]
м[pic 9]
Вычисление вектора свободных членов параметрических уравнений поправок:
[pic 10]
Сами параметрические уравнения поправок будут иметь вид:
[pic 11]
A – матрица частных производных исходных уравнений связи по каждому их аргументов, то есть (безразмерные). Она имеет размерность 𝑛×𝑘, то есть число строк это количество исходных уравнений связи, число столбцов – искомых величин. Построим матрицу частных производных исходных уравнений связи по каждому из аргументов :[pic 12]
[pic 13]
L – вектор-столбец 𝑛×1 свободных членов, то есть 𝑙𝑖=φ(,,,)−ℎ𝑖, где приближенные значения ,,,вычисляются по необходимому числу измерений. В случае нивелирования формула имеет вид 𝑙𝑖=(−)−ℎ𝑖. Тогда вектор-столбец свободных членов можно записать как:[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
[pic 24]
В последующих вычислениях нас будут интересовать веса измеренных величин. Их удобнее всего упорядочить в весовую матрицу результатов измерений, обозначим её за 𝑃𝑌. Она будет диагональной (в случае независимых результатов измерений) и иметь размерность 𝑛×𝑛.
...