Теорема типа Штурма
Автор: Алёна Курбанова • Август 29, 2021 • Курсовая работа • 1,791 Слов (8 Страниц) • 303 Просмотры
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
факультет математики и информационных технологий
кафедра высшей алгебры и геометрии
Направление подготовки:
01.03.01 Математика
Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Математический анализ
Курсовая работа
Теорема типа Штурма.
Научный руководитель: Доцент Ахмерова Э.Ф. | Выполнила: студентка 2 курса очной формы обучения группы 21 Курбанова А.С. |
УФА – 2021
Оглавление
Введение 3
Предварительные сведения 5
Теоремы Штурма 7
Задание 11
Заключение 13
Литература 14
Введение
Тема курсовой работы “Теорема типа Штурма”, связана с именем французского математика Жака Шарля Франсуа Штурма.
Штурм (1824/25) и Раабе (1827) ввели главные формулы сферической тригонометрии при помощи пространственных координат.
Теорему Фурье (Теорема о числе действительных корней между двумя данными пределами), математика Жозефа Фурье затмила более общая теорема, опубликованная Штурмом в Bull. mathem., 1829. Доказательство сам Штурм представил только в одной премированной работе 1835г. Коши Огюстен распространил теорему Штурма на комплексные корни (1831). Дополнение к ней дал также Сильвестр Джемс Джозеф в 1839 году и позже.
Основные работы Жана Шарля Штурма относятся к решению краевых задач уравнений математической физики и связанной с этим задачей о разыскивании собственных значений и собственных функций для обыкновенных дифференциальных уравнений. (Задача Штурма-Лиувилля, о нахождении отличных от нуля решений дифференциальных уравнений:
,[pic 1]
удовлетворяющих граничным условиям вида:
[pic 2]
[pic 3]
(так называемых собственных функций), а также о нахождении значений параметра λ (собственных значений), при которых существуют такие решения. При некоторых условиях на коэффициенты p(t), q(t) задача Штурма-Лиувилля сводилась к рассмотрению аналогичной задачи для уравнения вида: -).[pic 4]
Эта задача была впервые исследована Штурмом и Жозефом Лиувиллем в 1837г. и закончена в 1841 г.
Также Жак Штурм дал общий метод для определения числа корней алгебраических уравнений, лежащих на заданном отрезке, названный правилом Штурма, который позволяет находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами (уже упоминалось выше).
Целью написания данной курсовой работы является изучение теорем Штурма.
Исходя из поставленной цели в данной работе необходимо решить следующие задачи:
- Изучить литературные источники по теме работы;
- Проанализировать и обобщить полученную информацию;
- Определить некоторые теоремы Штурма.
Объектом исследования являются дифференциальные уравнения.
Предмет исследования — теоремы Штурма.
Основой теоретико-методологической базы исследования являются труды математика В.В. Степанова.
Для решения поставленных задач использовались такие методы исследования: анализ, сравнение, систематизация и обобщение.
Курсовая работа состоит из 14 страниц печатного текста и включает в себя введение, две взаимосвязанные главы, задание, заключение и список использованной литературы.
...