Решение типовых задач алгебры и анализа

Титульный лист

Задачи

Решение типовых задач алгебры и анализа

Вариант 9

Задание 5.2.

1. Найти определенный интеграл для подынтегральной функции.

function f=fivedotwo(z)

f=z.^2-exp(z)

end

I1=quad(@fivedottwo, -4,2);

I = 16.6293

2. Найти определенный интеграл с использованием пакета символьных вычислений.

syms x

a=-4;

b=2;

f=x^2-exp(x);

I=double(int(f,a,b));

I1 = 16.6293

Задание 5.6.

1. Отделить решение системы графически.

2. Решить систему методом Ньютона с точностью 0.001.

y1=ezplot('sin(x+y)-1.6*x');

hold on

y2=ezplot('x^2+y^2-1');

grid on

xlim([-1.5 1.5])

ylim([-1.5 1.5])

[xr, fr, ex]=fsolve(@fivedotsix, [1, 1], optimset('TolX', 1E-3'));

hold on

plot(xr(1), xr(2), '*')

[pic 1]

Задание 6.2.

1. Построить интерполяционный многочлен методом неопределенных коэффициентов.

function yy = lagrang(x, y, xx)

N = length(x);

yy = zeros(size(xx));

for k = 1:N

t = ones(size(xx));

for j = [1:k-1, k+1:N]

t = t.*(xx-x(j))/(x(k)-x(j));

end

yy = yy+y(k)*t;

end

2. Построить график интерполяционной функции.

x=0.15:0.05:0.65;

y=[0.8607, 0.8187, 0.7788, 0.7408, 0.7046, 0.6703, 0.6376,0.6065, 0.5769, 0.5488, 0.5220];

yy0=lagrange(x, y, x);

[pic 2]

3. Найти приближенные значения функции при данных промежуточных значениях аргумента.

xx1=0.7250

yyy0=lagrange(x, y, xx1)

xx1 = 0.7250

yyy0 = 0.3869

4. Найти приближенные значения функции при данных промежуточных значениях аргумента с помощью кубического сплайна и визуализируйте результаты сплайн-интерполяции.

yyy1=interp1(x, y, xx1, 'spline')

xx1 = 0.7250

yyy1 = 0.4837

[pic 3]

Задание 6.3.

На отрезке [2, 4] найти решение дифференциального уравнения второго порядка с начальными условиями y(0)=0, y’(0)=1. Построить график функции.