Многоугольники
Автор: Andersen1311 • Май 5, 2020 • Контрольная работа • 1,331 Слов (6 Страниц) • 190 Просмотры
Индивидуальное домашнее задание № 1
Составить систему заданий (открытых задач), направленных на формирование структурных элементов исследовательских умений по теме “Многоугольники”. Представить образец выполнения сформулированных заданий.
Выполнение задания:
1. Задание на развитие умения формулировать цель работы.
Сформулируйте цель задачи и решите ее: Почему, перпендикулярность только одной из двух прямых третьей, является не достаточным условием параллельности двух прямых? (Цель: опровергнуть утверждение: “Если одна из двух прямых перпендикулярна третьей, а вторая нет, то эти прямые параллельны”)
Возможны два способа решения задачи: а) эксперимент; б) решение методом доказательства “от противного”.
а) Эксперимент. Используем листок, на котором изображены две прямые, одна из которых перпендикулярная третьей. Перегнем рисунок по прямой АВ, так чтобы верхняя часть рисунка наложилась на нижнюю. Так как луч BD не наложился на луч BD1, то эти прямые пересекутся. [pic 1]
б) Решение методом
доказательства “от противного”:
Если СС1||DD1, то их накрестлежащие углы равны. Но так как угол C1AB=90o,а угол ABD не равен 90о(по условию DD1 не перпендикулярна AB),следовательно прямые CC1 и DD1 не параллельны.
- Задание на развитие умения анализировать условия заданной ситуации. Существуют ли такие параллельные прямые, при пересечении секущей которых, сумма односторонних углов больше 180о .
Решение:
[pic 2]
Утверждение | Обоснование |
1. ∠1=∠3 | Тк вертикальные |
2. ∠3+∠4=1800; | Тк углы смежные |
3. ∠3=∠5 | Так как накрестлежащие |
4. ∠4+∠5=180о | утверждение 2,3 |
Вывод: Так как аналогичные рассуждения можно провести для других односторонних углов, то таких параллельных прямых не существует.
- Задание на развитие умения выдвигать и обосновывать гипотезы
Прямая проходящая через середину биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Каково взаимное расположение прямых МD и АВ? Решение
Данную задачу ученики решают с помощью учебно-исследовательской карты.
Задача. Прямая проходящая через середину биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Каково взаимное расположение прямых МD и АВ?
| |||
Пробы [pic 3][pic 4] | |||
Гипотеза: MD и AB параллельны | |||
Доказательство: [pic 5] | |||
Утверждение | Обоснование | ||
1. треугольник AMD -равнобедренный | МО-высота и медиана в данном треугольнике | ||
2. ∠DAM=∠ADM | Углы при основании равнобедренного треугольника | ||
3. ∠BAD=∠DAM | По условию, тк AD -биссектриса | ||
4. ∠BAD=∠АDМ | Утверждение 2,3 | ||
5. AB||MD | Утверждение 4, Углы BAD иADM –накрест лежащие при пересечении прямых АВ и MD секущей AD |
- Задание на развитие умения планировать решение проблемы.
На рисунке DE – биссектриса угла ADF. По данным рисунка найдите углы треугольника ADE.[pic 6]
Дано: ∠BAN=780, ∠BDA=480 ,DE – биссектриса угла ADF.
Найти: ∠DAE, ∠DEA, ∠ADE
План решения:
1). Д-ть что прямые СF И NE -параллельны
2). Найти ∠ADE по теореме о сумме углов смежных углов и равенстве углов.
3) Найти ∠DAE по теореме о равенстве накрест лежащих углов.
4) Найти ∠DEA по теореме о сумме углов треугольника
5. Задание на развитие умения анализировать результат
Учащийся решил задачу: Даны две параллельные прямые a и b, ∠2=85o.Требуется найти ∠1. Он решил ее следующим образом.
...