Контрольная работа по "Экономике"

Вариант 9

№ 1. Производные в экономике

Вариант 9. Известно как зависит себестоимость единицы продукции y от уровня налогов. Уравнение этой зависимости: [pic 1]. Средняя доля налогов равна 18%. Определить коэффициент эластичности и сделать вывод.

Решение:

Для уравнения равносторонней гиперболы [pic 2].

[pic 3]

С ростом доли налогов на 1% себестоимость единицы продукции увеличивается на 0,286%.

Ответ: [pic 4]

№2. Дифференциальные уравнения

2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Вариант 9. [pic 5],  [pic 6].

а) [pic 7]

Преобразуем уравнение и проинтегрируем обе части:

[pic 8]

б) [pic 9]

Преобразуем уравнение и проинтегрируем обе части:

[pic 10]

Ответ: а) [pic 11] 

б) [pic 12]

№ 2.2. Линейные уравнения

Вариант 9.  [pic 13],  [pic 14].

Решение:

а) [pic 15]

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.

Решим сначала линейное однородное уравнение:

[pic 16]

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

[pic 17]

Решим теперь линейное неоднородное уравнение. Используем метод вариации произвольной постоянной. Считаем, что C – это функция от x.

[pic 18]

Найдем производную и подставим в исходное уравнение и решим его.

[pic 19]

Подставим найденную C в решение [pic 20] получим:

[pic 21]

б) [pic 22]

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.

Решим сначала линейное однородное уравнение:

[pic 23]

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

[pic 24]

Решим теперь линейное неоднородное уравнение. Используем метод вариации произвольной постоянной. Считаем, что C – это функция от x.

[pic 25]

Найдем производную и подставим в исходное уравнение и решим его.