Комплекс сандардың алгебралық түрі және есептер шығаруда қолданылуы
Автор: z007 • Ноябрь 7, 2022 • Курсовая работа • 3,713 Слов (15 Страниц) • 575 Просмотры
Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігі
А. Байтұрсынов атындағы Қостанай өңірлік Университеті
А. Айтмұхамбетов атындағы инженерлік- техникалық институты Математика кафедрасы
|
Қазгелді Зарина Бейбітқызы
Комплекс сандардың алгебралық түрі және есептер шығаруда қолданылуы
Курстық жұмыс
6В01501- Математика
Ғылыми жетекші: Аға оқытушы Асқанбаева Ғ.Б.
Қостанай 2020
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ...............................................................................................................3 I – ТАРАУ Комплекс сандар 1.1.Жалпы ұғымдар мен анықтамалар..............................................................5 1.2.Комплекс сандардың алгебралық түрі........................................................7 1.3.Комплекс сандардың геометриялық интерпретациясы...........................10 1.4.Комплекс сандардың тригонометриялық түрі.........................................11 1.5.Комплекс сандарды n – ші дәрежелі түбір астынан шығару..................14 II – ТАРАУ Практикалық бөлім 2.1.Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану......................15 ҚОРЫТЫНДЫ...................................................................................................23 Қолданылған әдебиеттер тізімі........................................................................24 |
Кіріспе
Қарапайым алгебраның барысында сандар қоры бірнеше рет байытылады. Алгебраны зерттей бастаған оқушы арифметикадан оң бүтін және бөлшек сандармен танысады. Алгебра негізінен теріс сандарды енгізуден басталады,яғни ең маңызды сандық жүйелер арасында - барлық оң және барлық теріс бүтін сандар мен нөлден тұратын бүтін сандар жүйесін және барлық бүтін сандардан және барлық бөлшек сандардан тұратын рационал сандардың кең жүйесін жобалаудан басталады.
Сандар қорын одан әрі кеңейту иррационал сандар енгізілген кезде пайда болады. Барлық рационалды және барлық иррационал сандардан тұратын жүйе нақты сандар жүйесі деп аталады. Нақты сандар жүйесінің қатаң құрылысы әдетте университеттің Математикалық талдау курсында болады.
Ақырында, қарапайым алгебра курсының соңында нақты сандар жүйесі комплекс сандар жүйесіне дейін кеңейеді. Бұл сандар жүйесі оқырманға нақты сандар жүйесінен гөрі таныс емес болып қалады, дегенмен ол көптеген жақсы қасиеттерге ие.
Математикаға кез-келген нақты саннан квадрат түбірді алу операциясын жасау үшін күрделі сандар енгізілді. Алайда, бұл математикаға жаңа сандарды енгізу үшін жеткілікті негіз емес. Егер теріс санның квадрат түбірі кездесетін өрнектерден гөрі әдеттегі ережелерге сәйкес есептеулер жүргізілсе, онда теріс санның квадрат түбірі жоқ нәтижеге қол жеткізуге болады.
XVI ғасырда Кардано кубтық теңдеуді шешудің формуласын тапты. Кубтық теңдеудің үш нақты түбірі болған кезде, теріс санның квадрат түбірі Кардано формуласында кездесетіні белгілі болды. Сондықтан теріс сандардың квадрат түбірлері математикада қолданыла бастады және оларды жорамал сандары деп атады — осылайша олар заңсыз өмір сүру құқығына ие болды. Толық азаматтық құқықтар жорамал сандарына Гаусс берді, ол оларды комплекс сандар деп атады, геометриялық түсінік берді және алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеді, әрбір көпмүшенің кем дегенде бір нақты түбірі бар деп мәлімдеді.
Комплекс сандар мен функциялардың ерекше қасиеттері математика, физика және техниканың әртүрлі салаларындағы көптеген практикалық есептерді шешуде кеңінен қолданылады: сигналдарды өңдеуде, басқару теориясында, электромагнетизмде, тербелістер теориясында, серпімділік теориясында және тағы басқаларында. Қазіргі физика комплекс сандар жүйесіне негізделген кванттық механика көмегімен әлемді сипаттауға сүйенеді.
Бұл тарауда коплекс сандар теориясы тағы да қажетті толықтықпен си-
патталады.
Курстық жұмыстың өзектілігі:.Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, әдістемелік зерттеулерді, оқытудың әр түрлі әдіс-тәсілдерін, есептер шығаруда қолдана білуді қажет етеді. Есептерді шығаруда комплекс сандардың алгебралық түрін қолдану тақырыптың өзекті мәселесі болып отыр.
...