Звіт до індивідуального завдання з «Випадкові процеси»

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ІВАНА ФРАНКА

Звіт

До індивідуального завдання №1

 з курсу:

«Випадкові процеси»

Виконала:

студентка групи ПМАМ-22

Никифорук Маріанна

Львів  2022

Варіант №21

Постановка завдання: для випадкового процесу  , де випадкова змінна  має функцію розподілу[pic 1][pic 2]

[pic 3]

знайти:

1. Одновимірну функцію розподілу ;[pic 4]
2. Одновимірну густину розподілу[pic 5]
3. Математичне сподівання ;[pic 6]
4. Дисперсію ;[pic 7]
5. Середнє квадратичне відхилення ;[pic 8]
6. Центрований випадковий процес  ;[pic 9]
7. Кореляційну функцію  ;[pic 10]
8. Нормовану кореляційну функцію .[pic 11]

Виконання завдання

1. Густина розподілу ймовірностей випадкової змінної :[pic 12]

[pic 13]

1. Одновимірна функція розподілу :[pic 14]

[pic 15]

Якщо випадкова величина  має такий розподіл   ,[pic 16][pic 17]

  її математичне сподівання     і середнє квадратичне відхилення , то випадкова величина  з математичним сподіванням   і середнім квадратичним відхиленням . [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Нехай  − функція розподілу випадкової величини  , тоді одновимірна функція розподілу  для  заданого випадкового процесу дорівнює[pic 23][pic 24][pic 25]

 [pic 26]

1. [pic 27]

Нехай   - густина розподілу випадкової змінної  математичним сподіванням   і середнім квадратичним відхиленням .Тоді  дорівнює[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

 [pic 33]

1. Математичне сподівання випадкового процесу :[pic 34]

1. Математичне сподівання випадкової змінної  :[pic 35]

 [pic 36]

1. Математичне сподівання випадкового процесу :[pic 37]

 [pic 38]

1. Дисперсія :[pic 39]

1. Дисперсія випадкової змінної  :[pic 40]

 [pic 41]

1. Дисперсія випадкового процесу :[pic 42]

 [pic 43]

1.  Середнє квадратичне відхилення випадкового процесу :[pic 44]

[pic 45]

1. Центрований випадковий процес  [pic 46][pic 47]

 [pic 48]

1. Кореляційна функція  :[pic 49]

 [pic 50]

1. Нормовану кореляційну функцію :[pic 51]

 [pic 52]

Графічне зображення реалізацій та характеристик випадкового процесу[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]