Задачи об ожидании транспорта

Задачи об ожидании транспорта

(регулярный поток движения)

пусть [pic 1] интервал движения (детерминир) человек приходит на остановку ждет время [pic 2] и потом уходит.   Найти вероятность дождаться транспорта  

решение   строим квадрат с стороной [pic 3]   и параллельно диагонали проводим 2 прямые  [pic 4]   вероятность  уехать - доля площади квадрата между прямыми, а остаться  -- доля оставшейся площади.[pic 5][pic 6]

[pic 7]   [pic 8][pic 9]

Обозначим    вероятноcть уехать из условия  [pic 10][pic 11][pic 12]

Пусть  –время доезда до следующей остановки транспортом[pic 13]

 –время дойти пешком[pic 14]

Тогда затраты времени y будет функцией от случайного времени ожидания

 с вероятностью  [pic 15][pic 16]

мат ожидание затрат времени

[pic 17]

[pic 18]

Отсюда вывод:

при    Минимум матожидания затрат времени  достиг при    () и равен  т е выгоднее ждать в любом случае[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

при    Минимум матожидания затрат времени  достиг при     (выгоднее не ждать) и равен [pic 23][pic 24][pic 25]

2)Пассажир м воспользоваться трамваями любого из 2 маршрутов, следующих с интервалами 5 и 7 мин. Найти вероятность , что придя на остановку в случайный момент времени, пассажир будет ждать не дольше 2х мин.
Реш Максимальное  время ожидания 5 мин. Рисуем координатные  оси Оху.Х - время ожид 1го, У - время ожид 2го трамвая.Получ квадрат со стороной 5. рисуем прямую y=x. Усл что ожид менее 2 мин это система:При у<=x, проводим y = 2, н все что у < 2 и у < x;  при y>x, проводим х = 2, н все что x < 2 и x < y; Рисуем, находим площадь. Получается 16.
[pic 26]  [pic 27][pic 28]