Задачи по "Транспорту"
Автор: Anna3007 • Май 7, 2019 • Задача • 1,957 Слов (8 Страниц) • 409 Просмотры
Титульный лист
Содержание
Задание 1 | 3 |
Задание 2 | 6 |
Задание 3 | 8 |
Задание 4 | 11 |
Задание 1
На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 единицы каждого изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 д.ед. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех видов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в следующей таблице:
Ресурсы | Затраты ресурсов на единицу изделия | Запасы ресурсов, ед. | |||
I | II | III | IV | ||
Энергия | 2 | 3 | 1 | 2 | 30 |
Материалы | 4 | 2 | 1 | 2 | 40 |
Труд | 1 | 2 | 3 | 1 | 25 |
Прибыль от 1 ед. продукции | 2 | 1 | 3 | 5 |
|
Спланировать производств так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.
Решение
Введем обозначения: , ,, - количество единиц изделий, F – величина прибыли от реализации продукции. Тогда целевая функция F принимает следующий вид F = + + 3 + 5.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
Все переменные , ,, должны удовлетворять имеющимся в хозяйстве ресурсам:[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
[pic 13]
, ,, ≥ 0[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
Данная система образует экономико-математическую модель исходной задачи.
Решение данной задачи решим с помощью «Поиска решения» в MS Excel.
1. Подготовим форму для ввода условий задачи.
2. В задаче оптимальные значения вектора Х(х1, х2, х3, х4) будут помещены в ячейках В12:Е12, оптимальное значение целевой функции – в G13.
[pic 18]
Далее введем зависимость для целевой функции:
[pic 19]
Такие же зависимости вводим в ячейки G16, G17, G18.
Далее применяем «Поиск решения:
[pic 20]
Получаем результат:
[pic 21]
Полученные результаты говорят о том, что максимальную прибыль в сумме 77 д.ед. завод получит при производстве 4 ед. продукции III и 13 ед. IV. Ресурсы энергия и труд будут использованы полностью, а материалов 30 ед. из 40.[pic 22]
Задание 2
Решить задачу линейного программирования графическим методом.
L = 2+5→max[pic 23][pic 24]
[pic 25]
[pic 26][pic 27]
Решение
Необходимо построить область допустимых значений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого нужно построить каждую прямую и определить плоскость, заданную неравенствами, которые обозначим пунктирными линиями.
а) построим уравнение =50:[pic 28]
Так как графиком является прямая линия, то нам будет достаточно двух точек:
- при =0, = 50; при =0, =50. Строим прямую линию по точкам (0;50) и (50;0) и определяем плоскость, задаваемую неравенством. Выбираем точку с координатами (0;0) и определяем знак неравенства в плоскости: [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
1*0+1*0-50 ≤0, т.е. - 50 ≤ 0, находится в нижней от прямой полуплоскости.[pic 33]
б) Теперь строим прямую для . Эта прямая проходит через точку параллельно оси и определим плоскость, задаваемую неравенством. Выбираем точку с координатами (0;0) и определяем знак неравенства в плоскости: 1*0-40 ≤ 0, т.е. , находится в полуплоскости слева от данной прямой.[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]
...