Доведення нерівностей

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕПАРТАМЕНТ З ПИТАНЬ ОСВІТИ, НАУКИ, СІМ’Ї ТА МОЛОДІ

ЛЬВІВСЬКОЇ ОБЛДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ

ВІДДІЛ ОСВІТИ ВИКОНАВЧИХ ОРГАНІВ ДРОГОБИЦЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ

 НАУКОВЕ ТОВАРИСТВО ДРОГОБИЦЬКОГО ПЕДАГОГІЧНОГО ЛІЦЕЮ

  Відділення: математика

                                                            Секція: прикладна математика

ДОВЕДЕННЯ НЕРІВНОСТЕЙ

   Роботу виконала:

                                             Огар Ірина Ігорівна

                                           учениця групи І-2

м.Дрогобич - 2013

Доведення нерівностей

Огар Ірина Ігорівна

Дрогобицький педагогічний ліцей, 11 клас, м. Дрогобич

Науковий керівник: Підбуська Віра Андріївна, вчитель математики Дрогобицького педагогічного ліцею

Доведенню нерівностей потрібно приділити велику увагу, тому що вони відіграють важливу роль у формуванні логічного мислення і математичної культури. Задачі на доведення нерівностей дають можливість закріпити велике коло теоретичних питань, що вивчаються у шкільному курсі математики (теорію нерівностей, властивості функцій, питання рівносильності перетворень, тощо), сприяють формуванню критичності мислення, вмінню логічно обґрунтовувати свої дії. Окрім того, знання класичних нерівностей і методів їх доведення дає можливість ширше застосовувати нерівності при розв’язування інших задач, у тому числі, прикладного характеру.

         Метою творчої роботи є узагальнення поняття «нерівності», видів нерівностей, застосування необхідних прийомів та різних методів їх вирішення; ознайомлення із нерівностями Коші, Коші-Буняковського, Бернуллі, із нерівністю трьох квадратів; із методом спеціалізації та його застосування під час доведення нерівностей.

У творчі роботі наявні такі методи доведення нерівностей: синтетичний, аналітичний; доведення нерівностей методом математичної індукції та методом мажорації (підсилення); опорні і класичні нерівності, застосування методу спеціалізації під час доведення нерівностей.

Оскільки зaвдaння нa доведення нерівностей дуже різномaнітні, тому не існує єдиного універсального способу, за допомогою якого можна було б довести будь-яку нерівність. Актуальним є правильний вибір одного з наступних способів:

• зведення зaдaної нерівності до рівносильної їй нерівності;
• доводять від супротивного, коли із протилежної нерівності як наслідок дістають неправильну нерівність;
•  використовують відомі класичні нерівності;
• доводити нерівності можнa зa допомогою aнaлізу;
• доводять методом математичної індукції;

         Розглянувши дану роботу, можна уникнути цілого ряду помилок, які часто допускають учні при розв’язуванні нерівностей; та дізнатись більше про види нерівностей та методи їх розв’язання.

ЗМІСТ

ВСТУП…………………………………………………………………………………….4

РОЗДІЛ 1. Синтетичний, аналітичний методи доведення нерівностей………………6

РОЗДІЛ 2. Доведення нерівностей методом математичної індукції та методом мажорації…………………………………………………………………………………12

РОЗДІЛ 3. Опорні і класичні нерівності. Застосування методу спеціалізації під час доведення нерівностей ………………………………………………………………….20

ВИСНОВКИ……………………………………………………………………………...26

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ …………………………………………………………………….27

ВСТУП

Сучасність змушує людину займатися пошуком і вирішенням різноманітних виробничих, наукових і побутових проблем. Від того, наскільки вона володіє методами їх розв’язування, залежить її місце в суспільстві. Особливу роль серед них відіграють математичні методи доведення і розв’язування задач.