Гільбертові простори
Автор: Aleksander0109 • Март 24, 2018 • Курсовая работа • 4,127 Слов (17 Страниц) • 573 Просмотры
Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка
Кафедра загальної фізики і математики
Курсова робота
з математики
на тему: ” Гільбертові простори”
Студента(ки) 4 курсу групи М-41 _
напряму підготовки 6.040201 Математика
спеціальності ____________________________
Архипенка П.Г. _
Керівник доцент, кандидат педагогічних наук
Гнатенко О.П. _
Національна шкала _______________________
Кількість балів: ________ Оцінка: ECTS _____
Члени комісії ___________ ______________________
(підпис) (прізвище та ініціали)
___________ ______________________
(підпис) (прізвище та ініціали)
___________ ______________________
(підпис) (прізвище та ініціали)
м. Полтава – 2012 рік
ЗМІСТ
ВСТУП................................................................................................................... РОЗДІЛ І. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО РЯДИ..........................................
РОЗДІЛ ІІ. ОЗНАКИ УМОВНОЇ ЗБІЖНОСТІ РЯДІВ АБЕЛЯ, ДІРІХЛЕ………………………………………………………………………..... 2.1. Ознаки умовної збіжності рядів Абеля, Діріхле……………........ 2.2. Приклади розв’язання завдань………………………………........ ВИСНОВОК.......................................................................................................... СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ……………………………….. | 3 7 7 8 11 14 14 18 24 25 |
ВСТУП
Математичний аналіз – сукупність розділів математики, присвячених дослідженню функцій та їх узагальнень методами диференціального й інтегрального числень.
В історії математики можна умовно виділити два основні періоди: елементарної та сучасної математики. Межею, від якої ведеться відлік епохи нової математики (вищої), стало XVII століття. Саме у XVII столітті з’явився математичний аналіз. Предтечами його було числення нескінченно малих у роботах Валліса, Грегорі, Барроу. До кінця XVII століття Ісааком Ньютоном, Готфрідом Лейбніцом було створено апарат диференційного та інтегрального числення в роботі «Новий метод максимумів і мінімумів», що становить основу математичного аналізу і навіть математичну основу всього сучасного природознавства.
Рух, змінні величини та їхній взаємозв’язок оточують нас усюди. Різні види руху, їхні закономірності становлять основний об’єкт вивчення конкретних наук: фізики, геології, біології,соціології тощо. Точна мова і відповідні математичні методи опису і вивчення таких величин виявилися необхідними в усіх областях знань приблизно як числа й арифметика необхідні для опису кількісних співвідношень. Тому математичний аналіз став основою мови і математичних методів опису змінних величин та зв’язків між ними. У наші дні без математичного аналізу неможливо було б не тільки розрахувати космічні траєкторії, роботу ядерних реакторів, закономірності розвитку циклону, а й ефективно керувати виробництвом, розподілом ресурсів, організацією технологічних процесів, бо все це – динамічні процеси. [10, с.80-81]
Поняття функції запровадив у XVIII столітті Леонард Ейлер, результат відомий як «тотожність Ейлера у теорії чисел». Упродовж XVIII століття були розвинуті різноманітні методи аналізу, що збагатили диференціальне та інтегральне числення: варіаційне числення, теорія рядів, теорія звичайних диференціальних рівнянь.
Теорію рядів значно збагатив Н. Абель, зокрема, в 1826 році вперше дав повне дослідження умов збіжності біноміального ряду, статтю опубліковану в "Природничо-науковому журналі". У 1837 році П. Діріхле знайшов необхідні і достатні умови незалежності суми збіжного ряду від порядку його членів, це відображено в праці «Про збіжність тригонометричних рядів, що представляють довільну функцію на заданому інтервалі». [10, c.83-84]
...