Теория временной стоимости денег

Практическая работа № 1

Теория временной стоимости денег. Схемы начисления простых и сложных процентов. Эффективная ставка процента.

Цель занятия – научиться использовать алгоритмы начисления процентов при решении финансовых задач.

Задача 1.4. Предприятие получило кредит на 1 год в размере 30 млн руб. с условием возврата 39 млн руб. Рассчитайте процентную и учетную ставку.

Решение:

Процентная и учетная ставки вычисляются по формулам соответсвенно:

                                                   I =;[pic 1]

                                            d= .[pic 2]

Где:

I- процентная ставка,

d- учетная ставка,

S- конечная сумма,

P- первоначальная сумма.

Следовательно:

                                         I =  100% = 30%[pic 3][pic 4]

                                       d =  100% = 23,1%[pic 5]

Ответ: Исходя из расчетов процентная ставка равна 30%,а учетная- 23,1%.

Задача 1.6.Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная ставка равна 12 % годовых и проценты начисляются: а) ежегодно; б) один раз полугодие; в) ежеквартально; г) ежемесячно; д) ежедневно; е) непрерывно.

Решение:

Эффективная годовая процентная ставка вычисляется по формуле:

                                          r = (1+)n -1[pic 6][pic 7]

Где:

r- эффективная процентная ставка;

i- номинальная процентная ставка;

n- количество периодов начисления процентов в году.

Следовательно:

А) n=1,i=0,12.

r= (1+ )1 -1=0.12 100%= 12%[pic 8][pic 9]

Б)n=2,i=0,12.

r=(1+  )2 -1=0,1236100% = 12,36%[pic 10][pic 11]

В)n=4,i=0,12.

r=(1+  )4 -1=0,1255100% = 12,55%[pic 12][pic 13]

Г)n=12,i=0,12.

r=(1+  )12 -1=0,1268100% = 12,68%[pic 14][pic 15]

Д)n=365,i=0,12.

r=(1+  )365 -1=0,115100% = 11,5%[pic 16][pic 17]

Е)n=e0,12,i=0,12.

r=(1+  )e^0,12 -1=0,1206100% = 12,06%[pic 18][pic 19]

Ответ. Эффективная годовая ставка равна а)12%; б)12,36%; в)12,55%; г)12,68%; д)11,5%; е)12,06%.

Задача 1.9. Определить наращенную сумму через 9 лет, если первоначальная сумма составляет 600 тыс. руб., используется схема непрерывного начисления процентов, а сила роста составляет 8%.

Решение:

Наращенная сумма вычисляется по формуле:

S=P×[pic 20]

Где:

S- наращенная сумма,

P- первоначальная сумма,

e- трансцендентное число е ≈ 2,718.

- сила роста.[pic 21]

n- количество лет.

Следовательно:

S=600×e0,08×9 ,

S=1232,66 тыс.руб.

Ответ. Исходя из вычислений наращенная сумма через 9 лет равна 1232,66 тыс.руб.

Вывод. Научились использовать алгоритмы начисления процентов в решении финансовых задач.

                       Практическая работа № 2

 Дисконтирование денежных потоков. Учет векселей.

Цель занятия – научиться использовать алгоритмы расчета наращенной и дисконтированной суммы денежных потоков при решении финансовых задач.

Задача 2.8. Раз в полгода делается взнос в банк по схеме пренумерандо в размере 400 долл. на условии 12% годовых, начисляемых ежегодно. Какая сумма будет на счете через 8 лет?

Решение:

Будущая сумма по схеме пренумерандо высчитывается по формуле:

                                FV=A× ×(1+                           [pic 22][pic 23]

Где:

A- размер платежа,

i- процентная ставка,

n- количество лет.

m- количество периодов в году.

Следовательно:

FV=400××(1+[pic 24][pic 25]

FV=400×25.67×1.06=10885.15

Ответ: Через восемь лет на счете будет 10885,15 тыс.руб.