Векторы и операции над ними

№

вопрос

ответ

1

Дайте определение вектора

Направленный отрезок прямой

2

Дайте определение длине вектора

Расстояние между двумя точками - началом и концом вектора

3

Дайте определение равным векторам.

Параллельные векторы, имеющие одинаковую длину

4

Перечислите три особенности нулевого вектора.

1) Длина нулевого вектора равна нулю

2) нулевой вектор не имеет направления

3) все координаты нулевого вектора равны 0

5

Зачем нужен единичный вектор?

С помощью единичного вектора строятся векторы любой длины с заданным направлением

6

Перечислите этапы построения суммы двух векторов по правилу параллелограмма, по правилу треугольника

правило треугольника

1.из произвольного начала 0 строим вектор OL, равный а;

2…из точки L, как из начала строим вектор LM, равный b;

3. Вектор с= OM  есть сумма векторов a и b

правило параллелограмма

1 из любого начала 0 строим вектор 0A = a и  OB =b;

2… на отрезках OA,OB  строим параллелограм OACB.

3.Вектор диагонали ОС=с есть сумма векторов a и b

7

Перечислите этапы построения разности двух векторов

1. из любого начала О строим векторы ОА = а и ОВ = b;

2.вектор, началом которого является точка B, а концом - точка A, и есть вектор разности векторов a и b 

8

Перечислите этапы построения произведения  вектора и скаляра

1. из любого начала О строим вектор ОА = а 

2. Из точки А откладываем еще один вектор, равный а в точку A'. Получили вектор ОA', равный 2а

3.Повторяя пункт 2 требуемое количесвто раз, получаем искомый вектор

9

Дайте определение скалярного произведения векторов

скалярная величина, равная сумме попарного произведения координат векторов a и b

10

Дайте определение векторного произведения векторов

Векторным произведением векторов u и v называется третий вектор w, модуль которого равен произведению модулей векторов u и v на синус угла θ между ними, перпендикулярен им и направлен таким образом, что тройка векторов u, v, w образует правую систему

11

Дайте определение смешанного произведения векторов

скалярное произведение вектора на векторное произведение векторов

12

Опишите сферу применения каждого из произведений

скалярное произведение векторов предназначено для определения длин векторов и углов между ними

смешанное  произведение векторов предназначено для определения объема параллелепипеда построенного на этих векторах

векторное произведение векторов предназначено для определения площади параллелограмма, построенного на данных векторах

13

Как называются векторы, которые обозначаются ?[pic 1]

Единичные (базисные) векторы

14

Что такое базис и зачем он нужен?

Базис - это набор  векторов  таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их линейной комбинации, при этом ни один из базисных векторов не представим в виде линейной комбинации остальных.

Для любого вектора существует единственное представление в виде линейной комбинации соответствующего базиса, то есть с помощью базиса определяются координаты любого вектора