Аналіз підручників з алгебри 11 клас, Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Номіровський Д. А., Якір М. С., профільного та поглибленого рівнів

№

Профільний рівень

Поглиблений рівень

Первісна

1.

Вводиться поняття первісної, основна властивість первісної.

Означення невизначеного інтегралу.

Надається 16 різнорівневих завдань, з яких 15, 16 є завданнями високого рівня.

Окрім типових завдань різного рівня складності вправи 12, 13 є завданнями на роботу із графіками.

Вводиться поняття первісної, основна властивість первісної, таблиця знаходження первісних із поясненнями та зауваженнями до неї.

Надається 23 різнорівневих завдань, з яких перші 16 завдань аналогічні завданням профільного рівня. При чому до 16 завдання включно – це початковий – достатній рівень, 17 – 23 завдання – високий рівень.

Правила знаходження первісної.

2.

Вводяться правила знаходження похідної добутку, частки та складеної функції якщо відома їх первісна.

Вказано, що не існує загального правила для знаходження первісних таких функцій як

y = f(x)g(x), [pic 1], y=f(g(x)).

Містить 21 різнорівневе  завдання, з них 15 – 21 – високий рівень.

Окрім типових завдань різного рівня складності вправи 7 – 10, 13, 14, 17 – 20 є завданнями на роботу за графіками, 11, 12 – задачі, що розв’язуються за допомогою первісної.

Вводяться правила знаходження похідної добутку, частки та складеної функції якщо відома їх первісна.

Вказано, що не існує загального правила для знаходження первісних таких функцій як

y = f(x)g(x), [pic 2], y=f(g(x)).

Вказується, що не кожна функція f визначена на проміжку I має первісну на цьому проміжку.

Містить 26 різнорівневих завдань. З них:

15 – 24 високий рівень,

25, 26 – завдання з зірочкою (Чи має функція y = sgn(x) первісну?, Чи може функція, яка розривна в деякій точці, мати первісну на проміжку (-∞;∞)?).

Завдання 1 – 16 аналогічні завданням профільного рівня 1-16,

завдання 21 – 25 аналогічні завданням профільного рівня 17- 21,

вправи 17 – 20  містять завдання на знаходження первісної типу [pic 3], y = tg 2 (x),  на проміжку.

Площа криволінійної трапеції. Визначений інтеграл.

3.

Означення площі криволінійної трапеції. Теорема, яка дає змогу знаходити площу криволінійної трапеції, із доведенням.

Означення визначеного інтеграла.

Формула Ньютона – Лейбніца та алгоритм знаходження визначеного інтеграла за даною формулою.

Властивості: інтеграл суми, різниці, добутку числа на функцію.

Містить 30 завдань. З них 23 – 28 завдання високого рівня, 29, 30 – завдання з зірочкою.

Окрім типових завдань різного рівня складності вправи 1, 2 – завдання за готовими рисунками.

12 – 18 – завдання з параметром.

19, 20 – знаходження визначеного інтегралу тригонометричної та показникової функцій.

Означення площі криволінійної трапеції. Теорема, яка дає змогу знаходити площу криволінійної трапеції, із доведенням.

Означення визначеного інтеграла.

Вказується, що для кожної неперервної на проміжку [a;b] функції існує визначений інтеграл [pic 4].

Формула Ньютона – Лейбніца та алгоритм знаходження визначеного інтеграла за даною формулою.

Властивості: інтеграл суми, різниці, добутку числа на функцію.

Містить 43 завдання. З них:

1-11 аналогічно завданням профільного рівня 1-11,

12 – знайти площу криволінійної трапеції, що задана тригонометричними функціями.

13 – 27 аналогічно завданням профільного рівня 12 – 26,

35, 36, 39, 40 аналогічно завданням профільного рівня 27 – 30.

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Обчислення об’ємів тіл

4.

Вводиться формула для обчислення об’ємів тіл з поясненням та з доведення. Акцентується увага на коефіцієнті подібності.

Вводиться формула для обчислення об’єму тіла, що утворюється при обертанні фігури, обмеженої графіком неперервної  та невід’ємної на відрізку і прямими x = a, x = b, y = 0 навколо осі абсцис.

Містить 5 типових завдань достатнього рівня.

Вводиться формула для обчислення об’ємів тіл з поясненням та з доведення. Акцентується увага на коефіцієнті подібності.

Вводиться формула для обчислення об’єму тіла, що утворюється при обертанні фігури, обмеженої графіком неперервної  та невід’ємної на відрізку і прямими x = a, x = b, y = 0 навколо осі абсцис.

Містить 5 типових завдань достатнього рівня аналогічно завданням профільного рівня.

5.

Розділ закінчується історичною довідкою «Розумом він перевершив рід людський».

Розділ закінчується історичною довідкою «Розумом він перевершив рід людський» аналогічною довідці, що наведено у підручнику профільного рівня, котра доповнена матеріалом стосовно просторового принципу Кавальєрі, з якого виводиться формула знаходження об’єму півкулі.