Алгоритм построения «решета Эратосфена»

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение………………………………………………………………….……………3

1. Теоретический раздел:

1.1 Теория простых чисел………………………………………………………….…4

1.2 Для чего нужны простые числа………………………………………………..…6

1.3 Биография Эратосфена и его вклад в науку………………………………..…....7

1.4 Решето Эратосфена……………………………………………………………..…9

1.5 Простые числа в будущем…………………………………………………….….11

2. Практический раздел:

2.1 Изготовление «Решета Эратосфена»…………………………………………….12

Заключение…………………………………………………………………………….13

Список используемой литературы и интернет-ресурсов…………...………………14

Приложения……………………………………………………………………………15

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность.

Тема простых чисел заинтересовала меня еще на уроках математики. Некоторые считают, что простые числа не стоят глубокого изучения, но это не так. Простые числа имеют фундаментальное значение для математики. Каждое число может быть представлено уникальным способом в виде простых чисел, умноженных друг на друга. Это значит, что простые числа — это «атомы умножения», маленькие частички, из которых может быть построено что-то большое.

Так как простые числа — это строительные элементы целых чисел, которые получаются с помощью умножения, многие проблемы целых чисел могут быть сведены к проблемам простых чисел. Если бы существовало конечное число простых чисел, можно было бы их просто проверить одно за другим на компьютере. Однако оказывается, что существует бесконечное множество простых чисел. Эта проблема до сих пор остается нерешенной. Как сказал греческий геометр Евклид: «Самого большого простого числа не существует».

 В арифметике Эратосфен стал вторым гроссмейстером (после Евклида). Он составил первую таблицу простых чисел («Решето Эратосфена») и заметил, что многие простые числа группируются в пары близнецов: таковы 11 и 13, 29 и 31, 41 и 43… А Евклид доказал, что множество всех простых чисел бесконечно. Верно ли то же самое для чисел-близнецов? Эта задача не покорилась Эратосфену. Знать бы ему, что она не будет решена даже через 22 столетия! В наши дни "проблема близнецов" остается единственной нерешенной задачей, которая досталась нам от Античности.

Сейчас простые числа используются в разных областях: шифрование, нанотехнологии, программирование и во многих других. Простые числа помогают людям быть точнее в этих областях, а сейчас точность очень важна. В нанотехнологиях, например, (в эти проекты вложены большие деньги) одно неверное действие – и эти вложения не принесут пользы. Программирование: набрал не ту цифру – и придётся программировать заново. Многодневную работу одна ошибка может запросто сломать.

Моя исследовательская  работа посвящена простым числам и их вычислению, а также изучению трудов Эратосфена и других математиков.

 Объект исследования:  Простые числа.

Предмет исследования: Решето Эратосфена.

Цель исследования: изучить алгоритм построения «решета Эратосфена» и изготовить его материальную модель для использования на уроках математики.

Задачи исследования:

•        Изучить теорию простых чисел и способы их нахождения.

•        Познакомиться со способом нахождения простых чисел «Решетом Эратосфена» и научиться находить простые числа с его помощью.

•        Исследовать применение простых чисел в нашей жизни в настоящем и будущем.

Гипотеза:

Возможно ли с помощью «решета Эратосфена»  найти сколько угодно простых чисел?

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1.1 Теория простых чисел

Должно быть, одним из первых свойств чисел, открытых человеком, было то, что некоторые из них могут быть разложены на два или более множителя, например,

6 = 2 *3,  9 = 3 *3,  30 = 2 *15 = 3 * 10,

в то время как другие, например,3, 7, 13, 37, не могут быть разложены на множители подобным образом. Давайте вспомним, что вообще, когда число

c = a*b является произведением двух чисел a и b, то мы называем а и b множителями или делителями числа с.