Контрольная работа по "Информатике"

Титульник

Вариант 9.

Задание 1. Комбинаторика

Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры могут повторяться?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основной формулой комбинаторики: пусть имеется k групп элементов, причем i-ая группа состоит из ni элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением:

N = n1*n2*…*nk

В нашем случае k = 4.

На первое место нельзя ставить число 0, поэтому выбираем из семи цифр только шесть. На второе и третье место можно поставить семь цифр.

Нечетные числа не делятся на два, т.е. оканчиваются на 1,3,5. Поэтому на последнее место ставим три цифры.

Получаем:

 882[pic 1]

Ответ: 882

Задание 3. Формулы полной вероятности и Байеса.

9. В магазин поступил однородный товар от трех производителей: ЗАО «ЭТАЛОН» в количестве 50 штук, ООО «СЕРЕДНЯК» в количестве 25 штук и ЧП «ТЯП-ЛЯП» в количестве 25 штук. Средний процент брака на «ЭТАЛОНЕ» равен 2%, на «СЕРЕДНЯКЕ» – 3%, на «ТЯП-ЛЯПЕ» – 9%. Какова вероятность, что выбранное изделие окажется бракованным? Какова вероятность, что бракованное изделие сделано на «СЕРЕДНЯКЕ»?

Решение:

Событие А – выбранный товар окажется бракованным.

P(A/H1) = 0,02 – вероятность того, что приобретенный товар окажется бракованным, если он произведен ЗАО «ЭТАЛОН»

P(A/H2) = 0,03 – вероятность того, что приобретенный товар окажется бракованным, если он произведен ООО «СЕРЕДНЯК»

Р(A/H3) = 0,09 – вероятность того, что приобретенный товар окажется бракованным, если он произведен ЧП «ТЯП-ЛЯП»

Пусть имеем гипотезы:

H1 – товар поступил из ЗАО «ЭТАЛОН»

H2 – товар поступил из ООО «СЕРЕДНЯК»

H3 – товар поступил из ЧП «ТЯП-ЛЯП»

Формула полной вероятности: [pic 2]

Всего от производителей приобретено 50 + 25 + 25 = 100 товаров.

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

 – вероятность того, что выбранное изделие окажется бракованным.[pic 6]

Необходимо найти вероятность того, что выбранное бракованное изделие сделано на ООО «СЕРЕДНЯК».

Т.е. нам надо найти Р(Н2/А) по формуле Байеса: [pic 7]

[pic 8]

Ответ: 0,04; 0,1875

Задание 4. Построение статистических графиков.

52; 47; 13; 25; 52; 55; 64; 49; 43; 63; 41; 27; 8; 27; 56; 34; 62; 16; 46; 71; 10; 30;

38; 60; 44; 26; 41; 36; 22; 81; 38; 31; 24; 42; 49; 29; 21; 20; 35; 31; 14; 23; 55; 60;

47; 19; 30; 26; 43; 83

[pic 9]

Задание 5. Основы логических операций

[pic 10]

(A ˄ B)˅(  ˄ )˅C[pic 11][pic 12]