Контрольная работа по "Информатике"
Автор: 91501814vlad • Ноябрь 10, 2018 • Контрольная работа • 606 Слов (3 Страниц) • 272 Просмотры
1. Провести полное исследование и построить график функции[pic 1].
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [pic 2]
[pic 3].
- Область определения функции: x ∈R:x≠0
- Точки пересечения графика функции с осями координат.
Проверим,функция четна или нечетна с помощью соотношений [pic 4]и [pic 5]Проверяем:
[pic 6]-нет;[pic 7]-нет [pic 8]функция не является ни четной ни нечетной.
Условия для точек разрыва : 2x2=0
Точки разрыва : x1=0
корни функции (точки пересечения с осью абсцисс x) : x1=2
Точек пересечения с осью ординат нет.
- Асимптоты графика функции.
Вертикальные асимптоты.
Так как функция не определена при x=0 (точка разрыва), то x=0 является вертикальной асимптотой.
Горизонтальные асимптоты.
Горизонтальные асимптоты найдем с помощью пределов данной функции при x→ +∞ и x→-∞:
,значит горизонтальной асимптоты слева не существует.[pic 9]
, значит горизонтальной асимптоты справа не существует.[pic 10]
Наклонные асимптоты.
Для поиска наклонных асимптот, вычисляем предел отношения функции к независимой переменной (в случае существования наклонной асимптоты, это предел дает значение коэффициента наклона прямой):
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Находим коэффициент b:
[pic 14]
[pic 15]
Получаем уравнение наклонной асимптоты:
[pic 16]
Экстремумы функции и интервалы монотонности.
Вычисление f′(x) : f′(x)= [pic 17]
Первая производная : [pic 18]
Условия для стационарных точек : [pic 19]
Стационарные точки: x[pic 20]=-2.52
Вычисляем значения функции:
[pic 21]
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
Вторая производная : [pic 22]
Условия для критических точек: -24=0[pic 23]точек минимума не существует.
[pic 24].
-0.595<0[pic 25]x=-2.52 точка максимума функции.
4)Интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции
Найдем точки разрыва функции.
x1 = 0
Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
[pic 26]
или
[pic 27]
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
[pic 28]
x1 = -2.5198
(-∞ ;-2.5198) | (-2.5198; 0) | (0; +∞) |
f'(x) > 0 | f'(x) < 0 | f'(x) > 0 |
функция возрастает | функция убывает | функция возрастает |
В окрестности точки x = -2.5198 производная функции меняет знак с (+) на
(-). Следовательно, точка x = -2.5198 - точка максимума.
...