Знаходження похибок

Мiнiстерство освiти i науки Укаїни

Центральноукраїнський національний технічний університет

Механіко-технологічний факультет

Кафедра кібербезпеки та програмного забезпечення

Звіт

з лабораторної роботи №1

дисципліни «Алгоритми та методи обчислювань»

на тему

«Знаходження похибок»

Виконав

студент групи КІ-17

Чабан О.О.

Перевірив

викладач

Гермак В.С.

Кропивницький 2020

Завдання:

1) Визначити, яка рівність точніша.

2) Округлити сумнівні цифри числа, залишивши вірні знаки. Визначити абсолютну похибку результату.

3) Знайти граничні  абсолютні і відносні похибки чисел, якщо вони мають тільки вірні  цифри

Варіант 17

1) 49/13 = 3,77; √14=3,74.

2) а) 83,736; δ==0,085%; б) 5,6483 (±0,0017).

3) а) 5,6432; б) 0,00858.

Хід роботи
Завдання 1

1. 49/13 = 3,77; √14=3,74.

import math

a = 3.77

b = 49/13

c = a - b

if c <0:

    c = c *(-1)

dc=100*(c/a)

dc = round(dc,2)

dc = str(dc)

print("Відцоток точності 1 - "+dc+"%")

d = 3.74

e = 14**0.5

f = d-e

if f < 0:

    f = f*(-1)

df=100*(f/d)

df = round(df,2)

df = str(df)

print("\nВідцоток точності 2 - "+df+"%")

if dc<df:

    print("\nПерше число точніше")

else:

    print("\nДруге число точніше")

[pic 1]

1. а) 83,736; δ==0,085%; б) 5,6483 (±0,0017).

Б) Нехай 5,6483 (±0,0017)=a.

Тоді після округлення а1=5,65

Δ=|5,65-5,6483|+0,0017 = 0,0034

5,65+0,0034=5,6534≈5,65

5,65-0,0034=5,6466≈5,65

Погрішність не впливає на результат.

А) Δ=0,085*83,736=7,11756

1. а) 5,6432; б) 0,00858.

А) Оскільки усі числа вірні, то гранична абсолютна похибка = 0,00005, а відносна =0,00005/5,6432=0,000000012= 0,0000012%

Б)  Оскільки усі числа вірні, то гранична абсолютна похибка = 0,000005, а відносна =  0,000005/0,00858= 0,00058=0,058%

Завдання 2

Вичислити та визначити погрішності результату.