Екзаменаційна робота з "Сучасні комп'ютерні технології"

Екзаменаційна робота з дисципліни

 Сучасні комп'ютерні технології

Групи МС 2-1

Студента Бойченка Михайла

Білет №2

Питання:

1. Технологія рішення рівняння з використанням функції solve. 
2. Варіанти побудови лінійної регресії  в Excel .
3. Задача. Знайти корені у(х) за допомогою надбудови Пошук рішення

y(x) =  1 − 5· x + x2   , xпоч = 0 , xкін= 6 , Δx =0,3

Відповіді:

1. Технологія рішення рівняння з використанням функції solve. 

Функція linalg.solve() вирішує лінійне матричне рівняння (систему лінійних рівнянь).

Ця функція обчислює значення невідомих лише для квадратних, невироджених матриць з повним рангом, тобто. тільки якщо матриця A розміром {m, m} має ранг, що дорівнює m. Якщо хоча б одна з цих умов не виконується, повертається помилка LinAlgError.

Система лінійних рівнянь може бути записана у матричній формі:

[pic 1]

Або у більш короткій формі Ax = b , де

 A – це матриця коефіцієнтів (матриця системи),

 x – стовпець невідомих,

 b – стовпець вільних членів.

Параметри:

a - масив NumPy або подібний масиву об'єкт.

Матриця коефіцієнтів - квадратний масив або багатовимірний масив, у якого дві останні осі рівні.

b - масив NumPy або подібний масиву об'єкт.

Стовпець вільних членів - одномірний масив, довжина якого збігається з довжиною a. Це може бути багатовимірний масив, але в цьому випадку його остання або передостання вісь повинна дорівнювати останній осі масиву a.

Повертає:

x – масив NumPy.

Розв'язання матричного рівняння (системи рівнянь)A x = b.

Форма масива, що повертається, залежить від форми масивів a і b.

1. Варіанти побудови лінійної регресії  в Excel .

Одномірна лінійна регресія

Одномірна лінійна регресія припускає тільки дві змінні, наприклад, незалежну x і залежну У, а також рівняння лінійного типу Т=а0 + a1■X. Лінійна регресії дає можливість виявляти, на скільки змінюється середня величина однієї ознаки при зміні іншої. Побудова лінійної регресії полягає у розрахунках коефіцієнтів лінійної регресії а0 і а1:

X (х,- - У)

а - £ (,- X)2 ; (2.28)

а0 = У - а1 ■ X, (2.29)

де У і X - середні значення змінних У і x.

Вибір значень коефіцієнтів а0 і а1 виконується за методом "найменших квадратів" так, щоб сума^(у;-У~) = ^Су _а0 _а1 ■ Хі)2 була мінімальною.

Якщо незалежною ознакою виступає У а залежною - x, то рівняння лінійної регресії буде мати інший вигляд типу X =Ь0 + Ь1-У. Коефіцієнти лінійної регресії Ь0 і Ь1 відрізнятимуться від коефіцієнтів а0 і а1.

[pic 2]

Рис. 2.62. Розрахунки лінійної регресії;

[pic 3]

Рис. 2.63. Формули для розрахунку лінійної регресії