Расчет плотности вероятности наступления отказа в зависимости от наработки

РАСЧЁТ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НАСТУПЛЕНИЯ ОТКАЗА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ НАРАБОТКИ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Основными характеристиками рассеивания являются: дисперсия (D), среднеквадратич- ное отклонение ( ), коэффициент вариации (). σ V

Отказ изделия – событие, после которого функционирование изделия прекращается или хотя бы один из эксплуатационных параметров выходит за границы допуска.

Плотность распределения времени безотказной работы – это плотность распреде- ления случайной величины , наиболее полно характеризует надѐжность техники в данный момент. ) (tf ζ

Дисперсия случайной величины – мера разброса данной случайной величины, то есть еѐ отклонения от математического ожидания.

Критерий отказа – отличительный признак или совокупность признаков, согласно ко- торым устанавливается факт возникновения отказа.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Цель работы.

1. Определить плотность вероятности наступления отказа [pic 1]

2. Определить среднюю наработку до первого отказа [pic 2]

3. Определить характеристики рассеивания:

а) дисперсию D;

б) среднеквадратичное отклонение σ ;

в) коэффициент вариации V .

4. Построить гистограмму распределения плотности отказов (t) в зависимости от наработки t.

Исходные данные.

В таблице 1.1 приведены результаты наработки на отказ партии тормозных дисков в (тыс. км пробега).

Таблица 1.1 – Наработка на отказ для партии тормозных дисков, тыс. км пробега

Решение.

1. Из зафиксированных наработок найдѐм минимальную tmin и максимальную tmax:

tmin =22 тыс. км, tmax =158 тыс. км

2. Определим диапазон наработок, внутри которого имели место отказы:

R = 158 – 22 = 136 (тыс. км).

3. Определим длину интервала по формуле:

где N0 – число испытываемых изделий.

[pic 5]

Принимаем t =30 тыс. км.

4. Разделим диапазон на интервалы.

Для этого зададимся левой (tлев) и правой (tnpaв) границами интервалов группирования. При этом tлев должна быть меньше tmin , а tnpaв больше tmax.

Примем tлев = 10; tправ = 160. Тогда число интервалов k определяется по формуле (1.3):

[pic 7]

5. Пронумеруем интервалы от i = 1 до i = 5 и впишем их в таблицу 1.2. Найдѐм середины каждого интервала: ti = 25; 55; …; 145 тыс. км.