Коэффициент надёжности пароля

Решим задачу по выводу формулы для расчёта коэффициента надежности пароля. Этот коэффициент нужен для оценки создаваемых пользователем паролей с целью выявления среди новых пользователей ботов.

Введём в начале несколько стандартных математических обозначений. Пусть:

n_i – кол-во символов i-го типа в рассматриваемом пароле;

N=∑_(j=1)^4▒n_j – общее кол-во символов в пароле;

p_k – это k-й по счёту от начала символ пароля;

⋃▒A_i – множество элементов вида A_i;

U(Υ) – функция, возвращающая кол-во уникальных элементов в множестве Υ;

I(p_k ) – функция, возвращающая номер типа символа p_k, принимает значение от 1 до 4;

¯(a_l…a_m ) – число, полученное в результате последовательной записи цифр a_l, a_(l+1), …, a_m, где l≤m;

α, β и γ – коэффициенты значимости для отдельных признаков надёжности пароля; такие, что α+β+γ=1.

Теперь мы готовы записать формулу для коэффициента надёжности пароля.

Поскольку третий признак надёжности пароля (перефразируем его как «кол-во уникальных последовательностей типов 2-4 символов, присутствующих в пароле») имеет естественное ограничение по кол-ву возможных уникальных вариантов (для двух символов имеем всего 16 уникальных последовательностей типов), все пароли с длиной от 18 символов и более обязательно будут иметь повторяющиеся последовательности из двух типов символов. Это приводит нас к двум вариантам формулы.

Если вы хотите, чтобы пароли длиной от 18 символов и более достигали максимального значения коэффициента надёжности 1 при реализации