О правомерности использования принципа Delesse при анализе древовидных тканевых структур молочной железы человека

                           Даниленко В.И. , Шмарин А.Н. ,  

              ВГМА   ,  Кафедра  патологической анатомии                        .

   О правомерности использования принципа Delesse при анализе древовидных тканевых  структур молочной железы человека.

Все исследования нормальных и патологических структур в молочной железе основаны на гистологических срезах (  двухмерных тканевых препаратах )  . При количественной оценке железистого дерева этого органа используется принцип  Delesse ( 1842 г )  : “ если срез проходит через объем , содержащий данный компонент , то фракция площади , покрытая пересечениями компонента , будет равна фракции объема , занимаемого компонентом “ . Однако при  анализе дихотомически ветвящихся древовидных ( фрактальных ) структур  по двухмерным срезам , использование  принципа   Delesse ограничивается в связи с сложным распределением компонентов в трехмерном  пространстве    .

 Однако это распределение не является случайным ; соблюдаются принципы дихотомии , самоподобия , зависимости сечения ветвей от угла ветвления ( принцип Hess ) . При этом доля компонентов системы   попавшая в сечение проходящее через объем , занимаемый системой , по нашим представлениям ,  не равна доли таких же компонентов во всем объеме системы .  Попробуем доказать почему .

  Построим систему , обладающую элементами самоподобия , дихотомии  ; с максимальным покрытием конечными элементами данной системы некоторого пространства .

  Для этого соединим все элементы указанные на рис 1 с центральной точкой ( см рис. ) , при этом  прийдется пренебречь правилом Hess  .

   Вариант такого соединения показан на рис 2.

  Аппроксимация   для плоскости - сечения , проходящего через объем  , занимаемый указанной системой,    показана на рис 3 и рис 4 соответственно . Цифрами на рисунках указан порядок ветвления .[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4][pic 5]

 Нетрудно подсчитать , что число всех ветвлений - элементов системы , изображенной на рис 2  будет определятся формулой :

 (1)    Σ = X0/4*20 +X0/4*(2-3*1) +....+X0/4*(2-3(b-p))

где :

Xo- число конечных элементов (⬁ и ⬃) в объеме ;

P- порядок ветвления (1,2,3...p)  ;

b- целая часть от B , B=(1+log2X0)/3 .

Для системы , изображенной на рис 4  формула (1) приобретет вид :

                (2)  Σ = X0/2*20 +X0/2*(2-2*1) +....+X0/2*(2-2(b-p))

где :

Xo- число конечных элементов (  ⇧ и ⇩)  на плоскости  ;

P- порядок ветвления (1,2,3...p)  ;

b- целая часть от B , B=(log2X0)/2 .

      В данном случае величины  Xo - для плоскости , и  Xo    - для обьема  занимаемого системой  являются соответственно мерами площади (S) и объема (V).