Модули упругости грунтов

[pic 1]Эта статья посвящена одному из наиболее важных вопросов современной геотехники, почему же в большинстве случаев определения физико-механических свойств грунта, в полевых и лабораторных условиях, получаются разные модули деформации при определении их в приборах компрессионного сжатия, трёхосного сжатия, а также в ходе полевых штамповых испытаний? Как ни странно этот вопрос постоянно обсуждается среди специалистов, однако, ответ на этот вопрос в механическом обосновании используемых в настоящее время «моделей» грунта.  Ни для кого не секрет, что исторически механика грунтов приняла решение теории деформирования «твёрдого тела», а большинство расчётов основано на модели линейной упругой среды, т.е. модели Гука. В данной модели компоненты напряжения и деформации связаны между собой простыми линейными зависимостями, параметрами которой являются хорошо известные

«модули деформации»: это модуль упругости, коэффициент Пуассона, модуль объемного сжатия и модуль сдвиговой (рис. 1). Между этими параметрами постоянно сохраняется пропорциональность выражающиеся через другие модули деформации. Эту информацию можно легко найти в таблицах нормативной документации и учебников по теории упругости (рис. 2) и опять-таки «традиционно», как в большинстве конструкционных материалов, мы используем для описания деформируемости грунта пару модуль упругости + коэффициент Пуассона. Однако в связи с тем, что в грунтах ярко выражены пластические деформации и всегда наблюдается нелинейность, принято называть их модулем общей деформации и коэффициентом относительного поперечного расширения. Однако
[pic 2][pic 3]

в грунтах, как и во всех дисперсных средах, есть некоторая особенность механического поведения. Сопротивление объёмному сжатию и сопротивление сдвигу не линейны и носят обратный характер т.е. пропорциональность между ними не сохраняется в ходе деформирования. Проще говоря если на начальном этапе модуль объемной деформации низкий, а сопротивление сдвигу высокое, то в конце разрушения наоборот, модуль объемной деформации высокий, а сопротивление сдвигу низкое. В результате соотношения между получаемыми модулями нарушаются и могут применяться только при условии рассмотрения какого-либо отдельного участка деформирования, но не всей диаграммы в целом. В качестве иллюстрации рассмотрим, как выглядят наглядно три наиболее распространённых при требуемых нормативами испытаниях. Во всех трёх случаях использовалась однородная линейная упругая среда с известными параметрами:

Мд=30 Мпа;

Кп=0,3.

[pic 4]

Далее в виртуальной среде модулирования GeoSmart я симулировал нагружение, оценил полученные результаты и используя методики ГОСТ 12248 и ГОСТ 20276 получил значения модулей деформации, а там, где это было возможно, коэффициенты Пуассона. Они полностью совпадают что в компрессионных испытаниях, что в трёхосных.

[pic 5]

В штамповом же испытании мы, даже в моделируемом упругом теле, получили другую (хоть и не на много) цифру. Связано это с тем, что формула Шлейхера, которую используют ГОСТ и ОДН на штамповые испытания, не учитывает жесткости более низких слоев или фундамента, если он есть. Тем не менее, сходимость результатов есть, и можно сказать, что в условиях идеальной упругой среды мы всегда получали бы хорошие результаты вне зависимости от вида испытаний. Так почему же, для грунтовой среды, мы всегда получаем разные модули деформации, на разных приборах и вынуждены использовать разные эмпирические коэффициенты, подобные коэффициенту Магишевой, для перехода от компрессионных и трёхосных испытаний к штамповым? Связано это с так называемой траекторией нагружения, о которой говорилось в начале статьи. Если мы сравним траектории нагружения в различных приборах, в зависимости от типа испытаний, то будет очевидным, что в трехоснике будет преобладать девиаторное нагружение. По традиционной траектории девиаторного раздавливания, СТС, мы увеличиваем в первую очередь девиатор напряжение, но также прирастает и среднее напряжение.