Расчет экономического рычага

ВАРИАНТ 6

1. Через какое время капитал, отданный под 6 % (простые проценты), утроится?

Решение:

Допустим, мы положили капитал в размере 100 000 рублей, соответственно, по условию задачи увеличиваем его в три раза, получаем:

100 000 * 3 = 300 000

Исходя из формулы простых процентов:

S t = (1+j*t) * S0

Приступаем к методу подстановки, полученных и известных значений (примечание /-дробь):

300 000 = (1 + 0,06/100 * n) * 100 000,

где n – лет

Далее решаем уравнение арифметическим способом:

300 000 = (1 + (6/100 * n)) * 100 000

300 000 = (1 + 6n/100) * 100 000

300 000/100 000 = 1 + 6n/100

3 = 1 + 6n/100

3 – 1 = 6n/100

2 = 6n/100

Приведем значения к общему знаменателю:

2/1 = 6n/100

Находим лет:

n = 2 * 100 / 6

n= 33

Ответ: Через 33 лет капитал утроится под 6 % годовых

1. Банк выдает ссуды заемщикам под 10 % годовых и выплачивает проценты вкладчикам из расчета 4 % годовых (все проценты простые). Определить банковскую прибыль за год, если за этот год банк принял средства от вкладчика суммой в 1 000 000 руб. и выдал ссуд заемщикам на сумму 500 000 руб. на один год.

Выплаты банка вкладчикам = 1 000 0000 х 0,04 = 40 тыс. руб.

Доход банка по выданным кредитам = 500 000 х 0,1 = 50 тыс. руб.

Банковская прибыль = 50 - 40 = 10 тыс. руб.

1. Некоторый капитал, отданный под 6 % (простых), через 1 год 2 месяца превратится вместе с процентными деньгами в 3 424 рубля. Найти этот капитал.

Решение:

S t = (1+j*t) * S0

Отсюда

S0= S t / (1+j*t) = 3424 / (1 + 0,06 * (420/360)) =3424 / 1,07 = 3200 руб.

1. Найти эффективную ставку, при которой 10 000 000 руб. теперь эквивалентны 20 000 000 руб. через 14 лет.

Решение:

10*(1+х*14)=20

х=10/140=0,07=7%

1. Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 25 % годовых. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3 года накопить 100 000 000 руб.

x * (1+0,25)3 = 100

x = 100 / (1,25)3 = 51,2 млн. руб.

1. Ссуда в размере $100 000 выдана на 5 лет 6 месяцев под 6 % годовых. Проценты начисляются в конце каждого квартала. Найти сумму процентов к выплате.

Решение
St=So(l+i/m)tm ,
где So — базовая сумма (современная стоимость суммы денег);
St — будущее значение суммы денег;
i - годовая процентная ставка;
t — срок, по истечении которого современное значение денег изменится.
m — число раз начисления процентов в году.

Наращенная сумма через 5,5 года
St = 100 000 руб. (1 + 0,06/4)5,5*4 =100000 * 1,3875 = 138 756,37 руб.

Сумма процентов

St – So = 138756,37 – 100000 = 38756,37 руб.

1. Через сколько лет вкладчик получит 20 000 руб., если процентная ставка равна 13,8 %, первоначальный вклад — 12 000 руб., проценты начисляются 2 раза в месяц?

Преобразуем формулу многократных внутригодовых начислений таким образом, чтобы выделить срок вложения денег:

n = (log 1 + r / m (FV / PV)) / m;

n = (log 1 + 0,138/24 (20000 / 12000)) / 24;

n = 3,71 года.

1. Банк принимает вклады от населения под 20 % годовых. На этих условиях на срок 3 года был сделан вклад. За первый год инфляция составила 10 %, за второй — 20, за третий — 30 %. Определить изменения относительной величины вклада в процентах.

Решение:

Индекс цен за 3 года рассчитывается как произведение годовых индексов:

[pic 1]

а годовой индекс, в свою очередь, равен:

 [pic 2],

Отсюда индекс равен

[pic 3]

Отсюда процент вклада по истечении трех лет будет равен

0,2 / 1,716 = 0,1166

Таким образом, за три года величина процентов станет равна 0,1166, или 11,66  %.

1. На сумму 15 000 000 руб. в течение 3 месяцев начисляются простые проценты по ставке 28 % годовых. Ежемесячная инфляция характеризуется темпами 2,5; 2; 1,8 %. Чему равна наращенная сумма?

Решение

15*28%= 4,2 млн.руб.

4,2/12*3=1,05 млн.руб. за 3 месяца.

Индекс цен равен

1,025 * 1,02 * 1,018 = 1,06432.