Контрольная работа по "Экономике"

Студент группы МЭК-21-1,
Пистунов Никита Игоревич,
Вариант 11

Работа №5

Задание 1

1. Построить диаграмму рассеивания.

2. Найти оценки неизвестных параметров, используя метод наименьших квадратов.

3. Проверить статистическую значимость полученных коэффициентов с помощью доверительных интервалов с надежностью 95%.

4. Проверить статистическую значимость полученных коэффициентов с помощью критерия Стьюдента на 1% уровне значимости.

[pic 3]

У-объем выпуска продукции (тыс. ед.) (зависимая)
Х-объем капиталовложений (тыс. руб.) (независимая)
[pic 4]

1. Построим диаграмму рассеивания

[pic 5]

[pic 6]

По расположению точек на корреляционном поле можно предположить, что зависимость между X и Y близка к линейной.

2. Предположим, что все предпосылки, лежащие в основе линейной модели, выполнены, тогда для нахождения оценок неизвестных параметров  и  используем метод наименьших квадратов.[pic 7][pic 8]

Найдем оценки неизвестных параметров, используя МНК:

Введем величину: [pic 9]

   [pic 10][pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Воспользуемся таблицей вспомогательных расчетов:

Определим оценки коэффициентов регрессии:

[pic 19]

[pic 20]

3. Оценённая линейная модель парной регрессии имеет вид:
 
[pic 21][pic 22]

Коэффициент  регрессии   показывает, что увеличение количества объема капиталовложений на 1 тыс. руб. приводит к увеличению объема выпуска продукции в среднем на 0,7118 тыс. ед.[pic 23]

Положительное значение коэффициента  означает, что если капиталовложений вообще не будет, то объем выпуска все равно будет увеличиваться, но очень медленно. [pic 24]

4. Проверим статистическую значимость полученных оценок:

А) используя доверительный интервал, [pic 25]

[pic 26]

Составим вспомогательную таблицу:

[pic 35]