Контрольная работа по "Экономике"

Екатеринбург

2015

Вариант 4

  Задание 1. Имеются данные численности  наличного населения города Г за 2001–2009 гг. (на начало года), тыс. чел.

1. Постройте  прогноз численности наличного  населения города Г  на 2010-2011 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших  квадратов.

2. Постройте  график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте  ошибки полученных прогнозов  при использовании каждого метода.

4. Сравните  полученные результаты, сделайте  вывод.

Решение:

Метод скользящей средней

1. Определим величину интервала  сглаживания, например равную 3 (n=3)

2. Рассчитаем  скользящую среднюю для первых трех периодов:

M2004 = (у2003+у2004+у2005) : 3 = (106,8+ 106 + 105,4) :3 = 106,07

Полученное значение заносим в таблицу в середину взятого периода. Далее рассчитываем m для следующих периодов:

M2005 = (у2004+у2005+у2006) : 3 = (106 + 105,4+103) :3 = 104,8

M2006 = (у2005+у2006+у2007) : 3 = (105,4 + 103 + 102,8) :3 = 103,7

m2007 = (у2006+у2007+у2008) : 3 = (103 + 102,8 + 102,7) :3 = 102,8

m2008 = (у2007+у2008+у2009) : 3 = (102,8 + 102,7 + 102,7) :3 = 102,73

m2009 = (у2008+у2009+у2010) : 3 = (102,7 + 102,7 + 102,6) :3 = 102,67

m2010 = (у2009+у2010+у2011) : 3 = (102,7 + 102,6 + 102,5) :3 = 102,6

Для решения задачи составим таблицу:

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2012-2013 годы:

У2012= 102,6 +1/3 × (102,5 – 102,6) = 102,57

Определяем скользящую среднюю m для 2012 г:

m2012 = (102,6 + 102,5 +102,57) :3 = 102,55

Строим прогноз на 2013 год:

У2013= 102,55 +1/3 × (102,57 – 102,5) = 102,57

Определяем скользящую среднюю m для 2011 г:

m2013 = (102,5 +102,57 +102,57) :3 = 102,55

Заносим полученные результаты в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

ε  = 1,38 :7 = 0,197 %

Метод экспоненциального сглаживания

Определяем значение параметра сглаживания:   2/(n +1) = 2/(9+1) = 0,2

Определяем начальное значение U0 двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая): U0 = 934,5 : 9 = 103,8

2 способ (принимаем  первое значение базы прогноза) : U0 = 106,8

Составим таблицу: