Контрольная работа по "Экономике"

Часть 1.

Компания «Svelte Glove» производит и продает три вида изделия  . При продаже единицы изделия  компания получает прибыль 1008 руб., при продаже единицы изделия  компания получает прибыль 508 руб., при продаже единицы изделия  компания получает прибыль 1208 руб. Требования к затратам рабочего времени на производство изделий в трех цехах приводятся в таблице 1. По оценкам начальников производственных цехов компании ресурс рабочего времени составит в первом цехе 28 тыс. часов, во втором цехе 42 тыс. часов, в третьем цехе 32 тыс. часов.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Таблица 1

Требуется

1. Составьте математическую модель определите оптимальный ассортимент продукции для компании (из условия максимальной прибыли).
2. Найти решение полученной задачи симплекс-методом.
3. Найти решение полученной задачи с помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel.
4. Найдите чистую прибыль компании, если час рабочего времени в цехах 1 и 3 составляет 150 руб., а в цехе 2 - 200руб.

Проанализировать результаты решения.

Составьте математическую модель определите оптимальный ассортимент продукции для компании (из условия максимальной прибыли)

Пусть X1 - количество продукции вида P1, X2 - количество продукции вида P2, X3  - продукция вида P3,тогда система ограничений будет иметь вид:

[pic 8]

[pic 9]

Найти решение полученной задачи симплекс-методом

Данный метод является методом целенаправленного перебора опорных решений задач линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов либо найти оптимальное решение, либо установить, что оптимальное решение отсутствует.

Для начала, нужно записать задачу линейного программирования в каноническом виде. Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения неотрицательные балансовые переменные х4, х5, х6 и изменить направление целевой функции с мах на min.

[pic 10]

Следовательно, [pic 11],[pic 12]         - свободные переменные, [pic 13]         - базисные переменные.

Выразим базисные переменные через свободные:

[pic 14]

Таким образом, целевая функция будет иметь вид:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Составим симплекс-таблицу:

Генеральный элемент = 45.

Персчитаем симплекс-таблицу: 

Правила пересчета:

• В клетку генерального элемента пишется величина, ему обратная;
• Все элементы генеральной строки (кроме уже преобразованного) делятся на генеральный элемент;
• Все элементы генерального столбца(кроме уже преобразованнго) делятся на генеральный элемент с противоположным знаком
• все остальные элементы пересчитываются по правилу прямоугольника, начиная со слов "данный элемент умножается на генеральный...";

Рассчитаем генеральную строку:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Рассчитаем генеральный столбец:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Рассчитаем остальные элементы:

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Симплекс-таблица имеет вид:

Генеральный элемент = [pic 62]