Контрольная работа по "Экономике"

Исходные данные

Вариант №27

[pic 1]

[pic 2]

Вероятность безотказной работы при последовательном подключении:

Р = р1*р2 *…*рn

Вероятность отказа:

Q = 1 – P

Если система состоит из равнонадёжных элементов (рi = р), то:

Р = рn ; Q = 1 – (1-q)n ;

При параллельном подключении:

Вероятность отказа элемента

Q = q1*q2*…*qn

Вероятность безотказной работы

Р = 1 – Q

Если система состоит из равнозначных элементов (рi = р), то:

Q = qn ; P = 1-(1 - p)n ;

Решение         

1) Элементы 13 и 14 соединены последовательно. Заменим их элементом A, для которого при р13 = р14:

 – вероятность безотказной работы элемента A.[pic 3]

2) Элементы 4 и 7 соединены последовательно. Заменим их элементом B, для которого при р13 =р4 = р7:

 – вероятность безотказной работы элемента B.[pic 4]

3) Элементы 2, 5, 8, 11 соединены последовательно. Заменим их элементом C, для которого при р2 =р8, р5= р11:

 – вероятность безотказной работы элемента C.[pic 5]

4) Элементы 6 и 9 соединены последовательно. Заменим их элементом D (рис. 1.), для которого при р6 =р9:

 – вероятность безотказной работы элемента D.[pic 6]

[pic 7]

Рис. 1. Процесс преобразования схемы.

5) Элементы A и B образуют параллельное соединение. Заменим их элементом E. Учитывая, что рA = рB, получим:

 – вероятность безотказной работы элемента E.[pic 8]

6) Элементы D и 15 образуют параллельное соединение. Заменим их элементом F (рис. 2.):

 – вероятность безотказной работы элемента F.[pic 9]

[pic 10]

Рис. 2. Процесс преобразования схемы.

7) Элементы 1, E, 10 соединены последовательно. Заменим их элементом G, для которого при р1= р10:

 – вероятность безотказной работы элемента G.[pic 11]

8) Элементы 3, F, 12 соединены последовательно. Заменим их элементом H, для которого при р3= р12:

 – вероятность безотказной работы элемента H.[pic 12]

[pic 13]

Рис. 3. Процесс преобразования схемы.

9) В преобразованной схеме (рис.) 3. элементы G, C, H образуют параллельное соединение. Соответственно, вероятность безотказной работы системы:

[pic 14]

11) Так как по условию все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятности безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:

[pic 15]

12) Результаты расчётов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 по формуле (п. 11) для наработки до 5106 часов представлены в таблице 1.[pic 16]

13) Результаты расчётов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, F, G, H по формулам также представлены в таблице 1.

14) На рис. 5 также представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

15) По графику (рисунок 5, кривая Р) находим для γ = 70% (Рγ =0,7)
γ-процентный ресурс системы  ч.[pic 17]