Контрольная работа по "Экономике"

Задача 1.

Исследуйте функции спроса от дохода I

;  ;  , где ; , где .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

при заданных значениях параметров α, β, γ. Определите эластичность этих функций по доходу. Найдите предел каждой функции при I -> ∞. Постройте графики функций. Спрос на какой товар описывает каждая из этих функций? Каковы особенности каждой из функций спроса?

α = 11, β = 3, γ = 2

Решение.

Эластичность спроса по доходу вычисляем, используя свойства эластичности и таблицу эластичностей элементарных функций:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Находим предел функции при I → ∞ с помощью правила Лопиталя:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Для построения графиков функций подготовим данные в Microsoft Excel. В столбец А вводим значения дохода от 2 до 32 с шагом γ = 2 :

[pic 15]

Ниже приведены графики функций Торнквиста, построенные по данным этой таблицы.

[pic 16]

Пунктирной линией показана асимптота q =α функций q0(I), q1(I), q2(I).

Задача 3.

Желая повысить доходы от продажи квартир, продавцы снизили цены на 5%. Эластичен ли, по их мнению, спрос на квартиры? Снижение цен на 5% не привело к увеличению прибыли, она уменьшилась, хотя в пределах 1%. Эластичен ли был спрос на квартиры?

Решение.

Уменьшение цены p приведет к снижению выручки R = p ⋅ q(p) , где q(p) - спрос. По их мнению, Ep(R) =1− Ep(q) > 0, откуда Ep(q)<1, следовательно, спрос неэластичен. В действительности Ep(R)< 0, Ep(q) >1 и спрос эластичен.

Из условия задачи известно, что цена снизилась на 5%, запишем это как:

ΔP / P = -0,05

А выручка снизилась на 1%, то есть стала равна:

0,99PQ

По-другому выручку после изменения можно записать как:

0,95P(Q+ΔQ)

Приравняв два последних выражения, получим уравнение:

0,99PQ=0,95P(Q+ΔQ)