Контрольная работа по "Экономике"

Инвестор выделяет средства в размере D условных единиц, которые должны быть распределены между m-предприятиями. Каждое i-е предприятие при инвестировании в него средств x приносит прибыль φ_i (x) усл. ед., i = (1,m) ̅. Нужно выбрать оптимальное распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее максимальную прибыль.

Выигрышем W данной задаче является прибыль, приносимая m-предприятиями.

Построение математической модели.

Определение числа шагов. Число шагов т равно числу предприятий, в которые осуществляется инвестирование.

Определение состояний системы. Состояние системы на каждом шаге характеризуется количеством средств s, имеющихся в наличии перед данным шагом, s≤D.

Выбор шаговых управлений. Управлением на i-м шаге x_i, i = (1,m) ̅ является количество средств, инвестируемых в -е предприятие.

4. Функция выигрыша на -м шаге φ_i (x) — это прибыль, которую приносит -е предприятие при инвестировании в него средств x_i.

W= ∑_(i=1)^m▒φ_i

следовательно, данная задача может быть решена методом динамического программирования.

5. Определение функции перехода в новое состояние.

f_i (s,x)=s-x

Таким образом, если на i-м шаге система находилась в состоянии s, а выбрано управление х, то на i+1-м шаге система будет находиться в состоянии s-x. Другими словами, если в наличии имеются средства в размере s усл. ед., и в i-е предприятие инвестируется х усл. ед., то для дальнейшего инвестирования остается s-x усл. ед.

6. Составление уравнения для i=m.

W_m (s)=φ_m (s)

x_m (s)=s

На последнем шаге, т.е. перед инвестированием средств в последнее предприятие, условное оптимальное управление соответствует