Контрольная работа по "Финансам"

Часть 1. Задания по процентным вычислениям и рентам

Задача 1.  Ссуда в размере 750000 руб. выдана 17.02.15 до 28.10.17 включительно под 14% годовых.

Какую сумму должен заплатить заемщик в конце срока? Расчеты выполнить по формулам простых и сложных процентов по методам: а) 365/365; б) 365/360; в) 360/360.        

        Таблица 1.

[pic 1]

Решение задачи 1.

 Согласно (2) приближенное число дней между 𝜕1 = 17.02.2015 и 𝜕2 = 28.10.2017 равно 𝐷пр(𝜕1,𝜕2) = 360(2017 − 2015) + 30(10 − 2) + (28 − 17) = 971, а точное число дней - по формуле (1) 𝐷(𝜕1,𝜕2) = 301 − 48 + 365(2017 − 2015) + 2 = 985. Отсюда находим срок в годах по правилам:

365/365     n = 985/365 = 2,6986,

365/360     n = 985/360 = 2,7361,

360/360     n = 971/360 = 2,6972.

По формуле простых процентов для каждого из правил получаем, что 365/365     F = 750000 (1 +2,6986 *0,14) = 1,033,353,

365/360     F = 750000 (1 +2,7361 *0,14) = 1,037,290,

360/360     F = 750000 (1 + 2,6972*0,14) = 1,033,206.

По формуле сложных процентов для каждого из правил получаем, что 365/365     F = 750000 (1 + 0,14) ^2,6986 = 1,068,131,

365/360     F = 750000 (1 + 0,14)^ 2,7361 = 1,073,392,

360/360     F = 750000 (1 + 0,14)^ 2,6972 = 1,067,935.

Задача 2. В банк положена сумма 750000 руб. сроком на 4,5 года по номинальной ставке 12% годовых сложных. Найти наращенную сумму, величину процентов и эффективную процентную ставку при ежеквартальном начислении процентов.

Решение задачи 2. 

Находим эффективную процентную ставку по формуле (4)

[pic 2]

Теперь находим 1) наращенную сумму (по формуле (5))

[pic 3]

2) проценты (прибыль)

                    FV-PV=1,702,433,06– 750000=952,433,06

и 3) доходность операции

p% = 100%*(FV-PV)/PV=(952,433,06/750000)*100%=126,99107467% .

Задача 3. За какой срок вклад 750000 руб. увеличится на 150000 руб. при номинальной ставке 13% сложных годовых и ежедневном начислении процентов?        

Решение задачи 3. 

При ежедневном начислении процентов кратность m=365 можно считать бесконечной и воспользоваться формулой (1.7)

[pic 4]

=1,2[pic 5]

[pic 6]

Задача 4. Какова должна быть номинальная ставка сложных процентов, чтобы при ежемесячном начислении процентов вклад за 2,5 года увеличился с 3,5 до 4,5 млн. руб.?

Решение задачи 4.

По формуле (3)

[pic 7]

Отсюда находим, что

I= m((F/P)^1/mn) -1)= 12((4,5/2,5)^1/30)-1)=0,2134=21,34%.

Задача 5. Вексель стоимостью 750000 руб. был учтен в банке 13.02.2013. Срок погашения 25.09.2013. Условия банка: сложная учетная ставка 10% годовых, начисление процентов по методу 365/365. Какую сумму получил клиент?

Решение задачи 5. 

По формуле (1.1) находим точное число дней между датами

𝐷(𝜕1,𝜕2) = 𝑁(𝜕2) − 𝑁(𝜕1) + 365(𝑦2 − 𝑦1) + 𝑘= 268-44+365(2013-2013)=224,

и по формуле 365/365 срок в годах

𝑇 = 𝐷(𝜕1,𝜕2) /365=224/365= 0,61369863.

Теперь вычисляем выплаченную клиенту сумму (дисконтированную по учётной ставке d номинальную стоимость векселя)

==703039.87[pic 8][pic 9]

и дисконт банка

𝐷(𝑇) = 𝑆 − 𝑆(𝑇) = 750000 −  703039.87=  46960.13

Задача 6. Банк учитывает вексель по номинальной сложной учетной ставке 10,5% годовых с ежемесячным дисконтированием. Найти эффективную учетную ставку.

Решение задачи 6.

Находим эффективную учетную ставку по формуле:

𝑑сл = 1 – [pic 10]

Задача 7. Платежи 1,2 млн. руб.; 1,4 млн. руб. и 1,6 млн. руб. со сроками уплаты соответственно через1,5; 2 и 2,5 года объединяются в один через 3,5года. Консолидация проводится по сложной ставке 11% годовых. Определить консолидированный платеж.