Шпаргалка по "Теорія імовірності математичні системи"

Ященко М.

1.  Випадкова величина називається дискретною, якщо множина її можливих значень скінчена

або зліченна

2.  Закон розподілу випадкової величини називається біномним (біноміальним), якщо вона

набуває значення 0, 1, 2, …, k, …, n з імовірностями  𝑝 𝑘 =   𝑷 𝒏 (𝒌) = 𝑪 𝒏𝒌 ∙ 𝒑 𝒌 ∙ 𝒒 𝒏−𝒌 , 𝑞 = 1 − 𝑝 

3.  Розподілом Пуассона дискретної випадкової величини називається розподіл імовірностей

дискретної випадкової величини X, яка набуває значень  0, 1, 2, … , 𝑛, …  з імовірностями  𝑝 𝑘 = 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝝀𝑘 ∙𝒆−𝝀

𝒌! , 𝑘 = 0, 1, 2, … , 𝝀 > 𝟎 

4.  Математичне сподівання дискретної випадкової величини – це сума добутків усіх

можливих її значень на їх імовірності, тобто  

𝑀 (𝑋) = 𝑥 1 𝑝 1 + 𝑥 2 𝑝 2 + ⋯ + 𝑥 𝑛 𝑝 𝑛 = ∑ 𝑥 𝑖 𝑝 𝑖

𝑛

𝑖=1    

5.  Якщо X i Y – дискретні випадкові величини, то  М(𝑋 + 𝑌) = 𝑀 (𝑋) + 𝑀 (𝑌) і 𝑀 (𝑋 − 𝑌) =  = 𝑀 (𝑋) − 𝑀 (𝑌)  

6.  Якщо X i Y – незалежні дискретні випадкові величини, то  М(𝑋 ∙ 𝑌) = 𝑀 (𝑋) ∙ 𝑀 (𝑌)  

7.  Якщо  𝐶 = 𝑐 𝑜 𝑛𝑠𝑡 𝑖 𝑋  – дискретна випадкова величина, то  𝑀 (𝐶) = 𝐶  i  𝑀 (𝐶 ∙ 𝑋) = 𝐶 ∙ 𝑀 (𝑋)  

8.  Якщо випадкова величина X – число появ події А в n випробуваннях за схемою Бернуллі і  𝑝 = 𝑃(𝐴)  – імовірність появи А в одному випробуванні, то  𝑀 (𝑋) = 𝑛𝑝 

9.  Дисперсією D(X) дискретної випадкової величини X називається  математичне сподівання

квадрата  відхилення  цієї  величини  від  її  математичного  сподівання,  тобто  

𝐷 (𝑋) = 𝑀 (𝑋 − 𝑀 (𝑋)) 2 = 𝑀 (𝑋 2 ) − (𝑀 (𝑋)) 2    

10. Якщо X i Y – незалежні дискретні випадкові величини, то  𝐷 (𝑋 + 𝑌) = 𝐷 (𝑋) + 𝐷 (𝑌)     𝑖 𝐷 (𝑋 − 𝑌) = 𝐷 (𝑋) − 𝐷 (𝑌)  

11. Якщо  𝐶 = 𝑐 𝑜 𝑛𝑠𝑡  і X – дискретна випадкова величина, то  𝐷 (𝐶) = 0 і 𝐷 (𝐶 ∙ 𝑋) = 𝐶 2 𝐷 (𝑋)  

12. Якщо випадкова величина  𝑋  – число появ події А в n випробуваннях за схемою Бернуллі і  𝑝 = 𝑃(𝐴)  – імовірність появи події А в окремому випробуванні, то  𝐷 (𝑋) = 𝑛 𝑝𝑞 

13. Середнім квадратичним відхиленням дискретної випадкової величини X називається корінь

квадратний із дисперсії  𝐷 (𝑋) і позначають 𝜎(𝑋) = √𝐷 (𝑋)  

14. Середнє квадратичне відхилення суми кількох взаємно незалежних випадкових величин  𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑛  дорівнює