Нечеткие множества, приближенные выводы и их приложения в анализе

Точная концепция нечетких множеств была предложена Л.Заде более четверти века назад. С помощью которых можно описывать понятия и знания нечетких множеств, характеризовать определениями и совершать расплывчатые выводы. Базирующиеся на этой теории методы построения конкретных систем с помощью которых расширяют большое количество систем и дают возможность совершенствовать область применения в компьютерах. В последнее время исследуют применение нечетких множеств. Опытным путем представлен, то что нечеткое управление улучшают показатели в отличие от результатов, которые получаются при общепринятых алгоритмах управления. Если есть математические средства, то отражать нечеткость информации проще и построить модель более адекватную к реальности.

Первое применение нечетких систем управления встретились в Европе, но наиболее активно внедряются такие системы в Японии. Спектр в которых они используются, довольно, широк например: управления всеми известным лифтами, также процессами отправления и управления СВЧ-печей, также от доменных печей до пылесосов.

Также с помощью нечетких систем большинство предприятий повышают качество продукции при уменьшении энергетических затрат и обеспечить более высокую устойчивость от воздействия внешних факторов.

Сместив центр исследовательских нечетких систем в сторону практических приложений привело к тому, чтобы поставить ряд проблем которые нужно решить, как новые компьютеры для нечетких вычислений, инженерные методы расчета и разработки нечетких систем управления.

1.Нечеткое множество

Нечеткое множество – основное представление нечеткой логики. Пусть А – это большое универсальное число, х-компонент, R-определенная особенность. Простая совокупность подмножества В универсального множества А, компоненты которого удовлетворяют свойству R, обусловливаются ровно как большое число упорядоченных пар.

A=A(x)/x,

где A(x)-характеристическая функция, принимает смысл 1, в случае если х удовлетворяет свойству R , а 0 в неприятном случае.

Нечеткое подмножество выделяется от простого тем, собственно что для составляющих х из А нет конкретного ответа «да-нет» сравнительного качества R.В связи с данным нечеткое подмножество А универсального большого количества В ориентируется как большое количество упорядоченных пар.

A=A(x)/x,

Где-Aхарактеристическая функция приспособления (или элементарно функция принадлежности), принимающая смысл в кое-каком абсолютно огромном количестве М(например, М=0,1).

Функция принадлежности или приспособления показывает уровень приспособления значения х подмножеству А. Большое количество М называют обилием приспособлений. В случае если М=0,1то нечеткое подмножество А имеет возможность рассматриваться как простое или же точное большое количество.

2.Примеры записи нечеткого множества

Пусть А = х1,х2,х3,х4,х5, М=0,1, А-нечеткое множество для которого известны μА(x1)=0,3; μА(x2)=0; μА(x3)=1; μА(x4)=0,5; μА(x5)=0,9. Также можно представить в виде:

А=0,3/ x1; 0/ x2 ;1/ x3 ;0,5/ x4 ;0,9/ x5 или А=0,3/ x1+0/ x2 +1/ x3 +0,5/ x4 +0,9/ x5

Нужно заметить, что знак + тут не выступает как для операции сложения, а выступает объединением.

μА(x)=(μА(x))/(sup⁡(x€E)μА(x))

Функция, которая имеет один локальный экстремум и называется унимодальной только, если μА(x)=1 только на одном x из E.

Нечеткое множество A представляет собой подмножество со свойством как μА(x)>0, то есть, носитель A={x(x€E, μА(x)>0}

Точка множества - это точка, которая изолирована от других точек в определенных точек. Так элементы x€E в которых μА(x), и являются точками перехода множества A.

Приведем примеры как можно определить нечеткое множество:

Пример №1.Пусть