Контрольная работа по "Математическое моделирование систем и процессов"

Автор: 5675 • Июнь 22, 2018 • Контрольная работа • 255 Слов (2 Страниц) • 918 Просмотры

Страница 1 из 2

Дисциплина «Математическое моделирование систем и процессов»

Группа № Б661852-ПБ, номер по журналу 2, студент

Блохнова Ю.М.

Результаты эксперимента

№	x1	y
1	3,405	20,649
2	4,451	25,795
3	5,480	30,427
4	6,459	35,545
5	7,413	39,977
6	8,374	44,534
7	9,369	49,235
8	10,326	53,560
9	11,353	59,369
10	12,377	63,826
11	13,348	68,130
12	14,356	73,462
13	15,371	78,688
14	16,410	84,001
15	17,433	89,068

1. Построить следующие виды моделей:

1.1. Линейную ;[pic 1]

1.2. Квадратичную ;[pic 2]

2. Записать результаты с доверительной вероятностью Р = 0,95

3. Выбрать модель, наиболее точно описывающую свойства объекта, выбор обосновать.

Решение:

1.1. Определим параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов. Для этого составим вспомогательную таблицу[pic 3][pic 4]

№	[pic 5]	[pic 6]	[pic 7]	[pic 8]
1	3,405	20,649	11,594	70,310
2	4,451	25,795	19,811	114,814
3	5,48	30,427	30,030	166,740
4	6,459	35,545	41,719	229,585
5	7,413	39,977	54,953	296,350
6	8,374	44,534	70,124	372,928
7	9,369	49,235	87,778	461,283
8	10,326	53,56	106,626	553,061
9	11,353	59,369	128,891	674,016
10	12,377	63,826	153,190	789,974
11	13,348	68,13	178,169	909,399
12	14,356	73,462	206,095	1054,620
13	15,371	78,688	236,268	1209,513
14	16,41	84,001	269,288	1378,456
15	17,433	89,068	303,909	1552,722
СУММА=	155,925	816,266	1898,445	9833,771

Неизвестные коэффициенты линейной модели определим методом наименьших квадратов из системы.[pic 9][pic 10]

,[pic 11]

где – количество измерений.[pic 12]

Тогда, данные вспомогательной таблицы, получим систему уравнений:

.[pic 13]

Решив полученную систему будем иметь: ..[pic 14]

Тогда, линейная модель примет вид:

. [pic 15]

1.2. Для определения параметров квадратичной модели проведем ее линеаризацию.[pic 16]

Для этого введем замену , тогда получим линейную модель вида . Неизвестные коэффициенты также определим методом наименьших квадратов из системы уравнений[pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

Теперь составим вспомогательную таблицу

№	[pic 21]	[pic 22]	[pic 23]	[pic 24]
1	11,594	20,649	134,421	239,405
2	19,811	25,795	392,492	511,0351
3	30,030	30,427	901,825	913,735
4	41,719	35,545	1740,448	1482,891
5	54,953	39,977	3019,785	2196,839
6	70,124	44,534	4917,358	3122,897
7	87,778	49,235	7705,006	4321,758
8	106,626	53,56	11369,163	5710,903
9	128,891	59,369	16612,789	7652,107
10	153,190	63,826	23467,216	9777,513
11	178,169	68,13	31744,230	12138,66
12	206,095	73,462	42475,040	15140,13
13	236,268	78,688	55822,398	18591,43
14	269,288	84,001	72516,081	22620,47
15	303,909	89,068	92360,978	27068,61
СУММА=	1898,445	816,266	365179,23	131488,4

...

Скачать: txt (6.4 Kb) pdf (182.2 Kb) docx (41 Kb)

Продолжить читать еще 1 страницу »

Читать полный текст Сохранить

Доступно только на Essays.club