Оптика

Лекция 6 (2ч.)  Оптика

Цель: Дать основные понятия оптики и показать применение законов и явлений оптики в технике

Ключевые пункты лекции:

1.Понятие о лучевой (геометрической) оптике.

2.Законы отражения и преломления. Явление полного отражения.

3. Линзы. Построение в линзах.

4. Зеркала.

5. Фотометрия.

Волновое уравнение для электромагнитного поля

Как известно из курса «Электричество и магнетизм», основные уравнения электродинамики - уравнения Максвелла имеют вид (система СИ):

[pic 1]В данной главе нас будут интересовать электромагнитные волны, их распространение в электронейтральной среде, т.е. среда, где плотность заряда  и плотность тока j равны нулю:

 = 0;   j = 0.        

Получаем уравнения Максвелла для электромагнитных волн:

[pic 2]

Если среда распространения электромагнитных волн однородна и изотропна и не обладает сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами, то ε и μ для данной среды постоянны и уравнения Максвелла для электромагнитных волн принимают более упрощенный вид:

[pic 3]

2. Волновое уравнение. Электромагнитная волна

Волновое уравнение для напряженности электрического поля электромагнитной волны:

[pic 4]

Волновое уравнение для напряженности магнитного поля электромагнитной волны:

[pic 5]

Решения уравнений имеют вид

[pic 6]

где [pic 7] - радиус-вектор точки наблюдения,  [pic 8]а между вновь введенными величинами ω и k (модулем вектора [pic 9], направление которого пока произвольно) имеется следующая связь: [pic 10]

Величина ω называется циклической (круговой) частотой электромагнитной волны (с такой частотой меняются напряженности электрического и магнитного полей), а k - волновое число (исторически сложившееся название). Решения описывают электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль вектора [pic 11] с фазовой скоростью

[pic 12]

Фазовой скоростью волны, как мы помним из теории колебаний и волн, называется скорость распространения постоянной фазы: [pic 13]

В вакууме ε=1 и μ=1  и фазовая скорость υ электромагнитной волны совпадает со скоростью света в вакууме (υ = с), что наводит на мысль о прямой связи между светом и электромагнитной волной. Этим и воспользовался Максвелл при создании электромагнитной теории света, согласно которой свет - это электромагнитные волны определенного диапазона частот.

Решениями волновых уравнений  являются и такие функции:

[pic 14]

Используя решения волновых уравнений для напряженностей электрического и магнитного полей можно вычислить следующие частные производные:

[pic 15]

С помощью этих формул первое уравнение Максвелла  может быть преобразовано следующим образом:

[pic 16]

Отсюда получаем важное равенство:[pic 17],  где  [pic 18]- так называемый волновой вектор (также исторически сложившееся название), модуль которого совпадает с волновым числом k. Разные записи волнового вектора объясняются известными зависимостями между частотой v, циклической частотой ω, длиной волны λ, периодом колебаний Т и скоростью υ распространения волны:

[pic 19]

Как видно, векторы [pic 20], [pic 21], [pic 22] образуют правовинтовую систему - все векторы взаимно перпендикулярны и направление любого из векторов получается правилом правого буравчика (вспомните свойства векторного произведения). Волновой вектор [pic 23] указывает направление распространения электромагнитной волны, а векторы напряженностей [pic 24] и [pic 25] лежат в плоскости, перпендикулярной вектору [pic 26] (рис. 1.1 и 1.2). На рисунках система координат выбраны так, что электромагнитная волна распространяется вдоль оси х ([pic 27]|| Ох, пк - единичный вектор вдоль к). Рис. 1.2 представляет как бы моментальную фотографию плоской электромагнитной волны. Плоской называется волна, у которой поверхностями равных фаз являются плоскости. В нашем случае закон изменения напряженностей электрического и магнитного полей  принимает вид ([pic 28][pic 29] = kx):