Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Аэрокосмический институт

Кафедра механики материалов, конструкций и машин

ОТЧЕТ

по расчетно-графической работе

по теоретической механике

Определение абсолютной скорости и абсолютного
ускорения точки

ОГУ 24.03.01 4019 110 О

                                                                       Руководитель

                                                                       канд. техн. наук, доцент

                                                                        ________    Морозов Н. А.

                                                                        подпись                  

«______»_____________________2019 г.

                                                                      Студентка группы 18РКК(ба)Рс

________    Ивлиева Т.А

подпись                  

«______»_____________________2019 г.

Оренбург 2019

Дано: [pic 1]; [pic 2]; [pic 3]; [pic 4].

Найти:[pic 5] и [pic 6].

[pic 7]

(рис. 1)

Решение.

Будем рассматривать движение точки М как сложное: движение по дуге ОМ относительно тела и движение вместе с вращающимся телом.

Неподвижную систему координат ОХУZ жестко свяжем с неподвижной опорой (рис. 2), причем ось ОZ совпадет с осью вращения тела. Подвижную систему координат жестко свяжем с телом (на рис. 2 эта система координат не показана).

Тогда переносным движением будет вращение тела относительно оси ОZ, а относительным – движение точки по дуге ОМ.

Найдем положение точки М в момент времени [pic 8]:

 [pic 9]

[pic 10]

(рис. 2)

Следовательно, центральный угол, на который опирается дуга [pic 11]:

[pic 12].

Покажем положение точки М на чертеже в момент времени [pic 13],
обозначим его [pic 14] (рис. 2).

Найдем абсолютную скорость точки [pic 15] как геометрическую сумму
относительной и переносной скоростей:

[pic 16]

Относительная скорость [pic 17] – это скорость точки [pic 18] в относительном
движении (по дуге ОМ).

[pic 19].

Положительный знак результата означает, что вектор [pic 20] направлен в сторону [pic 21]возрастания [pic 22]. Так как относительное движение происходит по дуге окружности ОМ, то вектор[pic 23]  направлен по касательной к этой окружности.

Переносной скоростью точки М, когда она занимает положение [pic 24], будет
скорость этой точки окружности во вращательном движении вокруг оси Z вместе с телом:

[pic 25],   (1)

     где [pic 26]– радиус окружности L, описываемой точкой [pic 27].
Найдем h из [pic 28]: 

[pic 29]

[pic 30];

Угловая скорость тела:

[pic 31].

Положительный знак показывает, что вращение окружности совпадает с
направлением возрастания угла [pic 32]. Поэтому вектор [pic 33] направлен по оси ОZ в
сторону положительных значений координаты Z.