Лабораторная работа по "Физике"

Лабораторная № 1

        Исходные данные:

- унимодальная функция  на отрезке ;[pic 1][pic 2]

- наибольшая длина интервала неопределенности [pic 3]

        Найти минимум функции на заданном отрезке следующими методами:

- оптимальный пассивный поиск;

- метод дихотомии;

- метод золотого сечения;

- метод Фибоначчи.

        Метод оптимального пассивного поиска.

        Заданный отрезок делится на  частей точками с координатами: , . Точность поиска равна , наибольшая длина интервала неопределенности: , откуда число точек определяется: . Среди вычисленных значений функции выбирается минимальное и дается ответ в виде: .[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

        Вычислительная сложность: .[pic 11]

        Скорость сходимости (скорость убывания интервала неопределенности в зависимости от числа  вычисленных значений функции): .[pic 12][pic 13]

        Для заданной функции имеем:

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

        Метод дихотомии.

Цикл:

[pic 18]

Если : , иначе .[pic 19][pic 20][pic 21]

        Если : остановка цикла, вывод результата: .[pic 22][pic 23]

        Скорость сходимости:  (значительно выше, чем у оптимального пасссивного поиска).[pic 24]

        Для заданной функции при  имеем:[pic 25]

[pic 26]

        Метод золотого сечения.

[pic 27]

Цикл:

[pic 28]

Если : , иначе .[pic 29][pic 30][pic 31]

        Если : остановка цикла, вывод результата: .[pic 32][pic 33]

        Скорость сходимости:  (качественно лучше дихотомии).[pic 34]

        Для заданной функции имеем:

[pic 35]

        Метод Фибоначчи.

        Числа Фибоначчи: .[pic 36]

        Количество итераций  задается априорно из следующего выражения:[pic 37]

[pic 38]

Шаг 1. Задаются начальные границы отрезка  и число итераций , рассчитываются начальные точки деления: , , вычисляются значения функции в них: .[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]