Кручение

6. Кручение

Кручением называют такой случай деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникают только одни крутящие моменты; нормальная сила, изгибающие моменты и поперечные силы равны нулю.

Исследования показали, что характер деформации скручиваемого стержня в значительной степени зависит от формы его поперечного сечения. Среди стержней с различными формами поперечного сечений, подвергаемых кручению, особое место занимают стержни с круглым или кольцевым сечением, имеющие наибольшее распространение в технике.

Круглые стержни, работающие на кручение, механики называют валами.

Для бруса постоянного сечения наиболее опасным является сечение, в котором крутящий момент имеет наибольшее абсолютное значение.

6.1. Напряжения и деформации при кручении стержня с круглым поперечным сечением

Статическая сторона задачи.

Зная величину крутящего момента в том или ином сечении, представим его статическим уравнением

, (6.1)

где  – касательное напряжение, действующее на элементарной площадке dA, расположенной от центра сечения на расстоянии произвольного радиуса .

Пока это уравнение решить нельзя, т.к. неизвестен закон распределения напряжений по сечению.

Рассмотрим (рис. 6.1.) стержень радиуса r , заделанного одним концом, на свободном конце которого приложим пару сил с моментом М.

Геометрическая сторона задачи.

Нанесем на боковую поверхность скручиваемого стержня ортогональную сетку (см. рис. 6.1,а). Оказывается, что после закручивания прямоугольники,