Контрольная работа по "Метрологии"

Задача 1

В электрической цепи (рисунок 1) производится измерение падения напряжения на сопротивлении [pic 1] вольтметром V с внутренним сопротивлением [pic 2], пределом шкалы [pic 3], класса точности γ. Известно, что [pic 4]=100 Ом, [pic 5]=1 кОм, [pic 6]=10 В, [pic 7]=10 кОм, [pic 8]=10 В, γ=2,0. Вольтметр показывает [pic 9]=9,8 В. Определить абсолютную методическую погрешность, действительное значение измеряемого напряжения. Записать результат измерения.

[pic 10]

Рисунок 1 – Схема

Решение

По определению абсолютная погрешность измерения:

        [pic 11],        (1)

где    [pic 12] – результат измерения;

[pic 13] – истинное (действительное) значение физической величины.

В данном случае видно, что:

        [pic 14],        (2)

где     I – цепи.

Поскольку сопротивление вольтметра [pic 15] и сопротивление [pic 16] включены параллельно, то:

        [pic 17]        (3)

Тогда абсолютная методическая погрешность:

        [pic 18]        (4)

[pic 19] В.

Данная погрешность является систематической погрешностью аддитивного характера, поэтому внесение поправок производится путём алгебраического суммирования неисправленного результата и поправки:

        [pic 20],        (5)

где    [pic 21] – исправленный результат измерения;

[pic 22] – неисправленный результат измерения;

[pic 23] – поправка.

Поправка [pic 24] по численному значению равна аддитивной абсолютной погрешности, но противоположна ей по знаку:

        [pic 25],        (6)

[pic 26] В.

Исправленный результат измерения согласно (5) будет равен:

[pic 27] В.

Класс точности прибора 2. Это означает, что используется прибор, у которого предел допускаемой приведенной погрешности постоянен и выражается формулой:

        [pic 28].        (7)

где    [pic 29] – нормирующее значение.

Из данной формулы выразим абсолютную погрешность:

        [pic 30],        (8)

[pic 31] В.

Результат измерения с учётом правил округления:

[pic 32] В.

Задача 2

Случайная погрешность измерения напряжения распределена по нормальному закону. При обработке результатов измерений получены следующие оценки погрешности: систематическая погрешность [pic 33]=+10 мВ; случайная погрешность (СКО) – [pic 34]=12 мВ. Определить границы доверительного интервала погрешности при доверительной вероятности 0,95.

Решение

Границы доверительного интервала случайной погрешности:

        [pic 35],        (9)

где    [pic 36] – коэффициент нормального распределения.

При [pic 37]0,95 [pic 38]=1,96, тогда:

[pic 39] мВ.

Таким образом границы доверительного интервала случайной полгрешности:

[pic 40] мВ.

Задача 3

Необходимо измерить напряжение порядка 70 мВ. В вашем распоряжении находятся следующие приборы:

- вольтметр с пределами шкал 50; 100; 200 мВ с основной погрешностью ±1% ± 0,1 мВ.

- вольтметр с пределами шкал 100; 300 мВ класса точности 1,0/0,02.